Finite Group Databasebeta

← #17192405

Subgroups — #17192405

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531047C211yesmaximal, characteristic
5#14531042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763529—21no—
18C2×Dic136C2211yescharacteristic
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C2×#10587498C2211yescharacteristic
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763192C2211yescharacteristic
28#11763192C2211yescharacteristic
29#11763192C2211yescharacteristic
30#11763189C2211yescharacteristic
31#11763184C2211yescharacteristic
32#11763030—21no—
33#11763030—21no—
34#11763024—21no—
35#11763023—21no—
36#11763014—21no—
37#11763008—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762903C2211yescharacteristic
40#11762903C2211yescharacteristic
41#11762903C2211yescharacteristic
42#11762891C2211yescharacteristic
43C4⋊#63214C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#367C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×D8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63#10587626—21no—
64#10587622—21no—
65#10587622—21no—
66#10587622—21no—
67C2×#63229—21no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×#63228—21no—
71#10587615—41no—
72C4×C22⋊D17—41no—
73#10587612—41no—
74#10587610—41no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×#63219—21no—
81#10587579—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587573—21no—
85#10587571—41no—
86#10587569—41no—
87#10587565—41no—
88#10587565—41no—
89#10587561—21no—
90#10587555—21no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×D16—22no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#102—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587498—41no—
101#10587498—41no—
102#10587498—41no—
103#10587497—41no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587481—21no—
112#10587481—21no—
113#10587480—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115Dic136—22no—
116Dic136—41no—
117#10587471—22no—
118#10587471—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34D811yescharacteristic
131D8×C17—21no—
132D8×C17—21no—
133D8×C17—21no—
134D8×C17—21no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63229—81no—
149#63229—81no—
150#63229—81no—
151#63228—81no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17D811yescharacteristic
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161#63225D811yescharacteristic
162#63225D811yescharacteristic
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176Dic68—81no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179#63219—81no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17#4112yes—
182#63214—21no—
183#63214—21no—
184#33968—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17—161no—
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—161no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208D68—41no—
209D68—41no—
210C4×D17—161no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—21no—
219C8×C17C2×#4111yescharacteristic
220C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#3622—21no—
222#3622—21no—
223#3396—171no—
224#3393—171no—
225#2251—171no—
226#2250—171no—
227#2249—171no—
228#2211—171no—
229#2211—171no—
230#2210—171no—
231#2210—171no—
232#2208—171no—
233#2207—171no—
234#2183—171no—
235#2177D1711yescharacteristic, complemented
236#2176—171no—
237C4×SD32—171no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C22×D811yescharacteristic
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17#55011yescharacteristic
253C4×C17#57611yescharacteristic
254Dic17—21no—
255Dic17—21no—
256Dic17—21no—
257Dic17—21no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261#559—341no—
262#556—341no—
263C2×Q32—171no—
264C2×Q32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×SD32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×D16—171no—
271C2×D16C2×D1711yescharacteristic
272#495—171no—
273#495—171no—
274#495—171no—
275#495—171no—
276#494—171no—
277#493—171no—
278#464—341no—
279#464—341no—
280#463—341no—
281#463—341no—
282#461—341no—
283#460—341no—
284C8×Q8—171no—
285C4×Q16—171no—
286C4×Q16—171no—
287C4×Q16—171no—
288C4×D8—171no—
289C4×D8C2×D1711yescharacteristic
290C4×D8C2×D1711yescharacteristic
291#367C2×D1711yescharacteristic
292C4⋊C16—171no—
293C4⋊C16—171no—
294C4⋊C16—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#357—171no—
299#357C2×D1711yescharacteristic
300#357C2×D1711yescharacteristic
301#346—171no—
302#346C2×D1711yescharacteristic
303C4×C16—171no—
304C2×C17—161no—
305C2×C17—161no—
306C2×C17#339111yescharacteristic
307C2×C17#341411yescharacteristic
308C2×C17#341611yescharacteristic
309D17—161no—
310C2×Q16—171no—
311C2×Q16—171no—
312C2×Q16—171no—
313C2×Q16—341no—
314C2×SD16—341no—
315C2×SD16—341no—
316C2×SD16—341no—
317C2×SD16—341no—
318C2×D8—171no—
319C2×D8—341no—
320C2×D8C22×D1711yescharacteristic
321C2×D8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8—341no—
323#127—341no—
324#126—681no—
325#126—681no—
326#124—341no—
327#124—341no—
328#124—341no—
329#124—341no—
330#124—681no—
331#123—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—681no—
334C4×Q8—171no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—681no—
342#117—681no—
343Q32—342no—
344Q32—681no—
345SD32—342no—
346SD32—681no—
347SD32—681no—
348SD32—681no—
349SD32—681no—
350D16—22no—
351D16—681no—
352C2×C16—171no—
353C2×C16—171no—
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355C2×C16C22×D1711yescharacteristic
356#107C22×D1711yescharacteristic
357#107C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊C8—171no—
359C4⋊C8—171no—
360C4⋊C8—171no—
361#103—341no—
362#103—341no—
363#103—341no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—341no—
367C4×C8—171no—
368C4×C8—171no—
369C4×C8C22×D1711yescharacteristic
370C17#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×Q8—171no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8—341no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—681no—
383Q16—341no—
384Q16—341no—
385Q16—341no—
386Q16—341no—
387Q16—341no—
388Q16—341no—
389Q16—1361no—
390SD16—1361no—
391SD16—1361no—
392SD16—1361no—
393SD16—1361no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—341no—
399D8—341no—
400D8—1361no—
401C2×C8—171no—
402C2×C8—171no—
403C2×C8D4×D1711yescharacteristic
404C2×C8C23×D1711yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—171no—
408C4⋊C4—171no—
409C4⋊C4—171no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—171no—
427C42—171no—
428C42—681no—
429C42—681no—
430C42—681no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—341no—
434C16—341no—
435C16#6325212yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—681no—
439Q8—681no—
440Q8—681no—
441Q8—681no—
442Q8—681no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—2721no—
451D4—681no—
452D4—681no—
453D4—1362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—2721no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4D8×D1711yescharacteristic
467C2×C4D8×D1711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—341no—
471C8—341no—
472C8C2×#6325211yescharacteristic
473C8#1058769611yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22C2×D8×D1711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—341no—
489C4—341no—
490C4—341no—
491C4—341no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4#1176348011yescharacteristic
496C4#1176361111yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—2721no—
500C2#1454175811yescharacteristic
501C2#1454191611yescharacteristic
502C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2177C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14531047C2
hypercenter#2177D17
hypocenterC17#33968
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541796C2semidirect
2. #14541770C2semidirect
3. #14531055C2semidirect
5. #14531042C2semidirect
6. #14530845C2semidirect
7. #14530845C2semidirect
8. #14530839C2semidirect
9. #14530838C2semidirect
10. #14530829C2semidirect
11. #14530823C2semidirect
12. #14530690C2semidirect
13. #14530654C2semidirect
14. #14530635C2semidirect
15. C17×#2177C2semidirect
235. #2177D17semidirect
370. C17#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417962
#145417702
#145310552
#145310472
#145310422
#145308452
#145308392
#145308382
#145308292
#145308232
#145306902
#145306542
#145306352
C17×#21772
#3396817