Finite Group Databasebeta

← #17192406

Subgroups — #17192406

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531047C211yesmaximal, characteristic
5#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763528—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763187C2211yescharacteristic
26#11763184C2211yescharacteristic
27#11763029—21no—
28#11763028—21no—
29#11763026—21no—
30#11763021—21no—
31#11763012—21no—
32#11763007—21no—
33C8×Dic34C2211yescharacteristic
34C4×Dic68C2211yescharacteristic
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36Q16×Dic17C2211yescharacteristic
37C4×D136C2211yescharacteristic
38D8×Dic17C2211yescharacteristic
39D8×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762637C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51#11762584C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C17×#495C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67#10587633—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626—21no—
74#10587622—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81#10587572—41no—
82#10587571—41no—
83#10587569—41no—
84#10587567—41no—
85#10587565—41no—
86#10587565—41no—
87#10587564—41no—
88#10587563—41no—
89C4×D68—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×Q32—22no—
93C17×SD32—41no—
94C17×SD32—41no—
95C17×D16—22no—
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103#10587500—41no—
104#10587499—41no—
105#10587498—41no—
106#10587497—41no—
107#10587492—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587487—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112#10587485D411yescharacteristic
113C8×Dic17C2311yescharacteristic
114C8×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C4⋊#3622D411yescharacteristic
118#10587471—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C2×D68—21no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34D811yescharacteristic
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17—21no—
135SD16×C17—81no—
136SD16×C17—81no—
137D8×C17—21no—
138D8×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152#63231—81no—
153#63230—81no—
154#63229—81no—
155#63228—81no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17D811yescharacteristic
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17#4112yes—
182#63214—21no—
183#63214—21no—
184#33968—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—161no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—82no—
207C2×Dic17—161no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—41no—
213D68—41no—
214C4×D17—161no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—21no—
219C8×C17C2×#4111yescharacteristic
220C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#3622—21no—
222#3622—21no—
223#3396—171no—
224#3393—171no—
225#2251—171no—
226#2250—171no—
227#2249D1711yescharacteristic, complemented
228#2211—171no—
229#2211—171no—
230#2210—171no—
231#2210—171no—
232#2208—171no—
233#2207—171no—
234#2183—171no—
235#2177—171no—
236#2176—171no—
237C4×SD32—171no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C22×D811yescharacteristic
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17#55011yescharacteristic
253C4×C17#57611yescharacteristic
254Dic17—21no—
255Dic17—21no—
256Dic17—21no—
257Dic17—21no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261#559—341no—
262#556—341no—
263C2×Q32—171no—
264C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
265C2×SD32—171no—
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
269C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
270C2×D16—171no—
271C2×D16C2×D1711yescharacteristic
272#495—171no—
273#495—171no—
274#495C2×D1711yescharacteristic
275#495C2×D1711yescharacteristic
276#494—171no—
277#493—171no—
278#464—341no—
279#464—341no—
280#463—341no—
281#463—341no—
282#461—341no—
283#460—341no—
284C8×Q8—171no—
285C4×Q16—171no—
286C4×Q16—171no—
287C4×Q16—171no—
288C4×D8—171no—
289C4×D8—171no—
290C4×D8—171no—
291#367—171no—
292C4⋊C16—171no—
293C4⋊C16—171no—
294C4⋊C16—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#357—171no—
299#357—171no—
300#357—171no—
301#346—171no—
302#346—171no—
303C4×C16C2×D1711yescharacteristic
304C2×C17—161no—
305C2×C17—161no—
306C2×C17#339111yescharacteristic
307C2×C17#341411yescharacteristic
308C2×C17#341611yescharacteristic
309D17—161no—
310C2×Q16—171no—
311C2×Q16—341no—
312C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
313C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—341no—
317C2×SD16—341no—
318C2×D8—171no—
319C2×D8—341no—
320C2×D8C22×D1711yescharacteristic
321C2×D8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8—341no—
323#127—341no—
324#126—681no—
325#126—681no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—341no—
329#124—341no—
330#124—681no—
331#123—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—681no—
334C4×Q8—171no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—681no—
342#117—681no—
343Q32—22no—
344Q32—681no—
345SD32—41no—
346SD32—41no—
347SD32—342no—
348SD32—681no—
349SD32—681no—
350D16—22no—
351D16—681no—
352C2×C16—171no—
353C2×C16—171no—
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355C2×C16C22×D1711yescharacteristic
356#107—171no—
357#107—171no—
358C4⋊C8—171no—
359C4⋊C8—171no—
360C4⋊C8—171no—
361#103—341no—
362#103—341no—
363#103—341no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366#102—341no—
367C4×C8—171no—
368C4×C8—171no—
369C4×C8C22×D1711yescharacteristic
370C17#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8—341no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—341no—
388Q16—341no—
389Q16—1361no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—1361no—
393SD16—1361no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—341no—
399D8—341no—
400D8—1361no—
401C2×C8—171no—
402C2×C8—171no—
403C2×C8D4×D1711yescharacteristic
404C2×C8C23×D1711yescharacteristic
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—171no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—171no—
427C42—171no—
428C42—681no—
429C42—681no—
430C42—681no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—341no—
434C16—341no—
435C16#6325412yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—681no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—2721no—
451D4—681no—
452D4—681no—
453D4—1362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2721no—
457C2×C4—2721no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4D8×D1711yescharacteristic
467C2×C4D8×D1711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—341no—
471C8—341no—
472C8C2×#6325411yescharacteristic
473C8#1058769111yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22C2×D8×D1711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—341no—
489C4—341no—
490C4—341no—
491C4—341no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4#1176347911yescharacteristic
496C4#1176361011yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—2721no—
500C2#1454175711yescharacteristic
501C2#1454191711yescharacteristic
502C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2249C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14531047C2
hypercenter#2249D17
hypocenterC17#33968
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541793C2semidirect
2. #14541769C2semidirect
3. #14531052C2semidirect
5. #14530844C2semidirect
6. #14530843C2semidirect
7. #14530841C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530827C2semidirect
10. #14530822C2semidirect
11. #14530692C2semidirect
12. #14530660C2semidirect
13. #14530655C2semidirect
14. C4×#10587471C2semidirect
15. C17×#2249C2semidirect
227. #2249D17semidirect
370. C17#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417932
#145417692
#145310522
#145310472
#145308442
#145308432
#145308412
#145308362
#145308272
#145308222
#145306922
#145306602
#145306552
C4×#105874712
C17×#22492
#3396817