Finite Group Databasebeta

← #17192408

Subgroups — #17192408

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531046C211yesmaximal, characteristic
6#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic
9#14530840C211yesmaximal, characteristic
10#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533—21no—
17#11763531—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587499C2211yescharacteristic
23C2×#10587499C2211yescharacteristic
24C2×D272C2211yescharacteristic
25#11763194C2211yescharacteristic
26#11763194C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763193C2211yescharacteristic
29#11763187C2211yescharacteristic
30#11763034—21no—
31#11763033—21no—
32#11763033—21no—
33#11763031—21no—
34#11763013—21no—
35#11763011—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C2211yescharacteristic
38Q16×Dic17C2211yescharacteristic
39#11762903C2211yescharacteristic
40C4×D136C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C17×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79#10587584—41no—
80#10587584—41no—
81#10587584—41no—
82#10587583—41no—
83#10587582—41no—
84#10587579—21no—
85#10587578—41no—
86#10587573—21no—
87#10587562—41no—
88#10587561—21no—
89C4×D68—21no—
90#10587558—41no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×Q32—41no—
93C17×Q32—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#103—21no—
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587500—22no—
102#10587500—41no—
103#10587499—22no—
104#10587499—22no—
105#10587499—41no—
106#10587492—21no—
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587485D411yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587480—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587471—41no—
118D272—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34D811yescharacteristic
128Q16×C17—21no—
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17—81no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C42×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143#63231—81no—
144#63230—81no—
145#63230—81no—
146#63230—81no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17D811yescharacteristic
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225D811yescharacteristic
165#63225D811yescharacteristic
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179#63219—81no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33969—171nomaximal, Sylow
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210C4×D17—82no—
211C4×D17—82no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215C8×C17—21no—
216C8×C17C2×#4111yescharacteristic
217C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218#3622—21no—
219#3622—21no—
220#3393—171no—
221#3393—171no—
222#2251—171no—
223#2251—171no—
224#2249—171no—
225#2211—171no—
226#2211—171no—
227#2210—171no—
228#2210—171no—
229#2209—171no—
230#2209D1711yescharacteristic, complemented
231#2183—171no—
232#2175—171no—
233#2175—171no—
234C4×Q32—171no—
235C22×C17C22×D811yescharacteristic
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#55011yescharacteristic
249C4×C17#57611yescharacteristic
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—21no—
253Dic17—21no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256#556—341no—
257#556—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×Q32—171no—
260C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
261C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
262C2×SD32—171no—
263C2×SD32—171no—
264C2×SD32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×D16—171no—
267#495—171no—
268#495—171no—
269#495—171no—
270#495—171no—
271#494—171no—
272#494C2×D1711yescharacteristic
273#464—341no—
274#464—341no—
275#464—341no—
276#464—341no—
277#461—341no—
278#461—341no—
279C8×Q8—171no—
280C4×Q16—171no—
281C4×Q16—171no—
282C4×Q16—171no—
283C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
284C4×D8—171no—
285C4×D8—171no—
286#366—171no—
287C4⋊C16—171no—
288C4⋊C16—171no—
289C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
290#358—171no—
291#358—171no—
292#358C2×D1711yescharacteristic
293#358C2×D1711yescharacteristic
294#357—171no—
295#357—171no—
296#346—171no—
297#346—171no—
298C4×C16—171no—
299C2×C17#339111yescharacteristic
300C2×C17#341411yescharacteristic
301C2×C17#341711yescharacteristic
302D17—161no—
303D17—161no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—171no—
306C2×Q16—341no—
307C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
310C2×SD16—341no—
311C2×SD16—341no—
312C2×SD16—341no—
313C2×SD16—341no—
314C2×D8—171no—
315C2×D8—171no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—341no—
318#126—681no—
319#126—681no—
320#126—681no—
321#126—681no—
322#124—341no—
323#124—341no—
324#124—341no—
325#124—341no—
326C22⋊Q8—681no—
327C22⋊Q8—681no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—171no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335#117—681no—
336#117—681no—
337Q32—41no—
338Q32—41no—
339Q32—342no—
340Q32—681no—
341SD32—342no—
342SD32—342no—
343SD32—681no—
344SD32—681no—
345D16—681no—
346C2×C16—171no—
347C2×C16—171no—
348C2×C16C22×D1711yescharacteristic
349C2×C16C22×D1711yescharacteristic
350#107—171no—
351#107C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊C8—171no—
353C4⋊C8—171no—
354C4⋊C8—171no—
355#103—21no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358#103—341no—
359#102—341no—
360#102—341no—
361C4×C8—171no—
362C4×C8—171no—
363C4×C8C22×D1711yescharacteristic
364C17#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—171no—
369C2×Q8—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—341no—
382Q16—341no—
383Q16—1361no—
384SD16—1361no—
385SD16—1361no—
386SD16—1361no—
387SD16—1361no—
388D8—341no—
389D8—341no—
390D8—341no—
391D8—341no—
392C2×C8—171no—
393C2×C8—171no—
394C2×C8D4×D1711yescharacteristic
395C2×C8C23×D1711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C42—41no—
420C42—171no—
421C42—171no—
422C42—681no—
423C42—681no—
424C42—681no—
425C42D4×D1711yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—172no—
429C16—341no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—681no—
439Q8—681no—
440Q8—681no—
441D4—681no—
442D4—681no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4D8×D1711yescharacteristic
458C2×C4D8×D1711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—341no—
462C8—341no—
463C8#1058769111yescharacteristic
464C8#41×D1711yescharacteristic
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—341no—
481C4—341no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4#1176347711yescharacteristic
485C4#1176361311yescharacteristic
486C2—2721no—
487C2—2721no—
488C2#1454175511yescharacteristic
489C2#1454191911yescharacteristic
490C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2209C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D272C22
hypercenter#2209D17
hypocenterC17#33969
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541774C2semidirect
2. #14541772C2semidirect
3. #14531053C2semidirect
4. #14531052C2semidirect
6. #14530849C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
10. #14530832C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530651C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. #14530640C2semidirect
15. C17×#2209C2semidirect
230. #2209D17semidirect
364. C17#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145417722
#145310532
#145310522
#145310462
#145308492
#145308482
#145308422
#145308402
#145308322
#145306912
#145306512
#145306462
#145306402
C17×#22092
#3396917