Finite Group Databasebeta

← #17192409

Subgroups — #17192409

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531043C211yesmaximal, characteristic
5#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530839C211yesmaximal, characteristic
8#14530836C211yesmaximal, characteristic
9#14530834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532—21no—
17C2×#10587500C2211yescharacteristic
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587500C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C2×#10587499C2211yescharacteristic
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763193C2211yescharacteristic
28#11763189C2211yescharacteristic
29#11763032—21no—
30#11763032—21no—
31#11763015—21no—
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35#11762634C2211yescharacteristic
36C4⋊#63214C2211yescharacteristic
37C4⋊#63214C2211yescharacteristic
38C4⋊#63214C2211yescharacteristic
39#11762613C2211yescharacteristic
40#11762613C2211yescharacteristic
41#11762612C2211yescharacteristic
42#11762612C2211yescharacteristic
43#11762610C2211yescharacteristic
44#11762609C2211yescharacteristic
45#11762585C2211yescharacteristic
46#11762585C2211yescharacteristic
47C4×#63214C2211yescharacteristic
48C17×#556—21no—
49C17×#495C2211yescharacteristic
50C17×#495C2211yescharacteristic
51C17×#494C2211yescharacteristic
52C17×#464—21no—
53C17×#464—21no—
54C17×#461—21no—
55C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C4×D8×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—41no—
67C17×#126—41no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×C22⋊Q8—41no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C17×#117—41no—
76#10587632—41no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83#10587584—41no—
84#10587584—41no—
85#10587578—41no—
86#10587561—21no—
87#10587561—21no—
88C4×D68—21no—
89#10587555—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C17×#103—21no—
97C17×#103—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587500—22no—
103#10587500—41no—
104#10587500—41no—
105#10587500—41no—
106#10587499—22no—
107#10587499—41no—
108#10587498—22no—
109#10587498—41no—
110#10587497—41no—
111#10587492—21no—
112#10587489C2311yescharacteristic
113#10587487—21no—
114#10587487—21no—
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C2×#63214C2311yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17D811yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—21no—
128Q16×C17—21no—
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—81no—
133SD16×C17—81no—
134SD16×C17—81no—
135D8×C17—21no—
136D8×C17—21no—
137C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C17C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
147C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
148C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—41no—
155C42×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—81no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178#63219—81no—
179#63219—81no—
180#63214—21no—
181#63214—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33969—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C22×D17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210C4×D17—82no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215C8×C17—21no—
216C8×C17—21no—
217C8×C17—21no—
218C8×C17C2×#4111yescharacteristic
219C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#3393—171no—
221#3393D1711yescharacteristic, complemented
222#2251—171no—
223#2251—171no—
224#2249—171no—
225#2211—171no—
226#2211—171no—
227#2210—171no—
228#2210—171no—
229#2209—171no—
230#2209—171no—
231#2183—171no—
232#2175—171no—
233#2175—171no—
234C4×Q32—171no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17#55011yescharacteristic
252C4×C17#57611yescharacteristic
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256#556—21no—
257#556—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×Q32—171no—
260C2×Q32—171no—
261C2×Q32—171no—
262C2×SD32—171no—
263C2×SD32—171no—
264C2×SD32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×D16—171no—
267#495—171no—
268#495—171no—
269#495C2×D1711yescharacteristic
270#495C2×D1711yescharacteristic
271#494—171no—
272#494C2×D1711yescharacteristic
273#464—21no—
274#464—21no—
275#464—341no—
276#464—341no—
277#461—21no—
278#461—341no—
279C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
280C4×Q16—171no—
281C4×Q16—171no—
282C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
283C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
284C4×D8—171no—
285C4×D8C2×D1711yescharacteristic
286#366—171no—
287C4⋊C16—171no—
288C4⋊C16—171no—
289C4⋊C16—171no—
290#358—171no—
291#358—171no—
292#358—171no—
293#358—171no—
294#357—171no—
295#357—171no—
296#346—171no—
297#346—171no—
298C4×C16—171no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#339111yescharacteristic
301C2×C17#341411yescharacteristic
302C2×C17#341711yescharacteristic
303D17—161no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—171no—
306C2×Q16—171no—
307C2×Q16—341no—
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—341no—
313C2×SD16—341no—
314C2×D8—171no—
315C2×D8C22×D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—341no—
318#126—41no—
319#126—41no—
320#126—681no—
321#126—681no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—341no—
325#124—341no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—681no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—341no—
335#117—41no—
336#117—681no—
337Q32—342no—
338Q32—681no—
339Q32—681no—
340Q32—681no—
341SD32—342no—
342SD32—342no—
343SD32—681no—
344SD32—681no—
345D16—681no—
346C2×C16—171no—
347C2×C16—171no—
348C2×C16—171no—
349C2×C16—171no—
350#107—171no—
351#107C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
354C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—341no—
358#103—341no—
359#102—21no—
360#102—341no—
361C4×C8C22×D1711yescharacteristic
362C4×C8C22×D1711yescharacteristic
363C4×C8C22×D1711yescharacteristic
364C17#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—341no—
368C2×Q8—341no—
369C2×Q8#6322811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—341no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—681no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—81no—
379Q16—341no—
380Q16—341no—
381Q16—341no—
382Q16—341no—
383Q16—1361no—
384SD16—81no—
385SD16—81no—
386SD16—1361no—
387SD16—1361no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—341no—
391D8—341no—
392C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C8C23×D1711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4#6322811yescharacteristic
407C4⋊C4#6322811yescharacteristic
408C4⋊C4#6322811yescharacteristic
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—681no—
422C42—681no—
423C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C16—172no—
427C16—341no—
428C16—341no—
429C16—341no—
430C23—41no—
431C23—681no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439Q8—681no—
440Q8—681no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
454C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
455C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
456C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
457C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
458C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8#41×D1711yescharacteristic
464C8#1058769611yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C22×#6322811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4#1176347811yescharacteristic
485C4#1176361211yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—2721no—
488C2#1454175611yescharacteristic
489C2#1454191811yescharacteristic
490C2#1454193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3393C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587497C22
hypercenter#3393D17
hypocenterC17#33969
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541773C2semidirect
2. #14531056C2semidirect
3. #14531053C2semidirect
5. #14530846C2semidirect
6. #14530843C2semidirect
9. #14530834C2semidirect
10. #14530831C2semidirect
11. #14530693C2semidirect
12. #14530648C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. C4×#10587500C2semidirect
15. C17×#3393C2semidirect
221. #3393D17semidirect
364. C17#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417732
#145310562
#145310532
#145310432
#145308462
#145308432
#145308392
#145308362
#145308342
#145308312
#145306932
#145306482
#145306462
C4×#105875002
C17×#33932
#3396917