Finite Group Databasebeta

← #17192410

Subgroups — #17192410

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531044C211yesmaximal, characteristic
5#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic
8#14530836C211yesmaximal, characteristic
9#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533—21no—
17#11763528—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763194C2211yescharacteristic
25#11763192C2211yescharacteristic
26#11763187C2211yescharacteristic
27#11763033—21no—
28#11763033—21no—
29#11763029—21no—
30#11763028—21no—
31#11763012—21no—
32#11763011—21no—
33C8×Dic34C2211yescharacteristic
34C4×Dic68C2211yescharacteristic
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36Q16×Dic17C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C2211yescharacteristic
38C4×D136C2211yescharacteristic
39D8×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C17×#494C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#124—21no—
67#10587633—21no—
68#10587633—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81#10587584—41no—
82#10587584—41no—
83#10587583—41no—
84#10587578—41no—
85#10587565—41no—
86#10587565—41no—
87#10587564—41no—
88#10587563—41no—
89C4×D68—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×Q32—22no—
93C17×Q32—41no—
94C17×SD32—22no—
95C17×SD32—41no—
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587506—21no—
102#10587503—21no—
103#10587500—41no—
104#10587500—41no—
105#10587499—41no—
106#10587497—41no—
107#10587492—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587487—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112#10587485D411yescharacteristic
113C8×Dic17C2311yescharacteristic
114C8×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C4⋊#3622D411yescharacteristic
118#10587471—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C22×Dic17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34D811yescharacteristic
128Q16×C17—21no—
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17—81no—
135SD16×C17—81no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17—21no—
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63231—81no—
149#63230—81no—
150#63230—81no—
151#63229—81no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17D811yescharacteristic
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225D811yescharacteristic
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17#4112yes—
182#63214—21no—
183#63214—21no—
184#33969—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C22×D17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209D68—41no—
210D68—41no—
211C4×D17—82no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215C8×C17—21no—
216C8×C17C2×#4111yescharacteristic
217C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218#3622—21no—
219#3622—21no—
220#3393—171no—
221#3393—171no—
222#2251—171no—
223#2251D1711yescharacteristic, complemented
224#2249—171no—
225#2211—171no—
226#2211—171no—
227#2210—171no—
228#2210—171no—
229#2209—171no—
230#2209—171no—
231#2183—171no—
232#2175—171no—
233#2175—171no—
234C4×Q32—171no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17#55011yescharacteristic
248C4×C17#57611yescharacteristic
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—21no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256#556—341no—
257#556—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×Q32—171no—
260C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
261C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
262C2×SD32—171no—
263C2×SD32—171no—
264C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
265C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
266C2×D16—171no—
267#495—171no—
268#495—171no—
269#495—171no—
270#495C2×D1711yescharacteristic
271#494—171no—
272#494C2×D1711yescharacteristic
273#464—341no—
274#464—341no—
275#464—341no—
276#464—341no—
277#461—341no—
278#461—341no—
279C8×Q8—171no—
280C4×Q16—171no—
281C4×Q16—171no—
282C4×Q16—171no—
283C4×Q16—171no—
284C4×D8—171no—
285C4×D8—171no—
286#366—171no—
287C4⋊C16—171no—
288C4⋊C16—171no—
289C4⋊C16—171no—
290#358—171no—
291#358—171no—
292#358—171no—
293#358—171no—
294#357—171no—
295#357—171no—
296#346—171no—
297#346C2×D1711yescharacteristic
298C4×C16—171no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#339111yescharacteristic
301C2×C17#341411yescharacteristic
302C2×C17#341711yescharacteristic
303D17—161no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—171no—
306C2×Q16—341no—
307C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—341no—
312C2×SD16—341no—
313C2×SD16—341no—
314C2×D8—171no—
315C2×D8C22×D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—341no—
318#126—681no—
319#126—681no—
320#126—681no—
321#126—681no—
322#124—21no—
323#124—341no—
324#124—341no—
325#124—341no—
326C22⋊Q8—681no—
327C22⋊Q8—681no—
328C4×Q8—171no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335#117—681no—
336#117—681no—
337Q32—22no—
338Q32—41no—
339Q32—681no—
340Q32—681no—
341SD32—22no—
342SD32—41no—
343SD32—342no—
344SD32—681no—
345D16—681no—
346C2×C16—171no—
347C2×C16—171no—
348C2×C16C22×D1711yescharacteristic
349C2×C16C22×D1711yescharacteristic
350#107—171no—
351#107—171no—
352C4⋊C8—171no—
353C4⋊C8—171no—
354C4⋊C8—171no—
355#103—341no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358#103—341no—
359#102—341no—
360#102—341no—
361C4×C8—171no—
362C4×C8—171no—
363C4×C8C22×D1711yescharacteristic
364C17#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—171no—
369C2×Q8—341no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—341no—
382Q16—341no—
383Q16—1361no—
384SD16—81no—
385SD16—1361no—
386SD16—1361no—
387SD16—1361no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—341no—
391D8—341no—
392C2×C8—171no—
393C2×C8—171no—
394C2×C8D4×D1711yescharacteristic
395C2×C8C23×D1711yescharacteristic
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—171no—
399C4⋊C4—171no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—681no—
415C22⋊C4—681no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C42—171no—
420C42—171no—
421C42—681no—
422C42—681no—
423C42—681no—
424C42—681no—
425C42D4×D1711yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—341no—
428C16—341no—
429C16#6325412yes—
430C23—41no—
431C23—681no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—681no—
439Q8—681no—
440Q8—681no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4D8×D1711yescharacteristic
458C2×C4D8×D1711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—341no—
462C8—341no—
463C8C2×#6325411yescharacteristic
464C8#1058769111yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—341no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4#1176347911yescharacteristic
485C4#1176361011yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—2721no—
488C2#1454175711yescharacteristic
489C2#1454191911yescharacteristic
490C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2251C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587497C22
hypercenter#2251D17
hypocenterC17#33969
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541774C2semidirect
2. #14541769C2semidirect
3. #14531052C2semidirect
5. #14530848C2semidirect
6. #14530844C2semidirect
9. #14530832C2semidirect
10. #14530831C2semidirect
11. #14530690C2semidirect
12. #14530650C2semidirect
13. #14530649C2semidirect
14. Q32×Dic17C2semidirect
15. C17×#2251C2semidirect
223. #2251D17semidirect
364. C17#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145417692
#145310522
#145310442
#145308482
#145308442
#145308412
#145308362
#145308322
#145308312
#145306902
#145306502
#145306492
Q32×Dic172
C17×#22512
#3396917