Subgroups — #17192415

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14530835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763532	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763032	—	2	2	no	—
21	#11763032	—	2	2	no	—
22	#11763015	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587632	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63219	—	2	2	no	—
42	C₂×#63219	—	2	2	no	—
43	#10587584	—	4	2	no	—
44	#10587584	—	4	2	no	—
45	#10587578	—	4	2	no	—
46	#10587561	—	2	2	no	—
47	#10587561	—	2	2	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587492	—	2	2	no	—
60	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587487	—	2	2	no	—
62	#10587487	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
64	Dic₁₃₆	—	4	1	no	—
65	Dic₁₃₆	—	4	2	no	—
66	#10587471	—	2	4	no	—
67	#10587471	—	4	2	no	—
68	D₂₇₂	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63227	—	4	2	no	—
82	#63227	—	4	2	no	—
83	#63227	—	4	2	no	—
84	#63227	—	4	2	no	—
85	#63227	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	#63225	—	4	2	no	—
90	#63225	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	Dic₆₈	—	2	2	no	—
94	Dic₆₈	—	2	2	no	—
95	Dic₆₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₈	—	8	2	no	—
98	D₁₃₆	—	2	2	no	—
99	D₁₃₆	—	2	2	no	—
100	#63219	—	8	2	no	—
101	#63219	—	8	2	no	—
102	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#33969	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	D₆₈	—	4	2	no	—
117	D₆₈	—	4	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
119	Dic₃₄	—	4	2	no	—
120	Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	Dic₃₄	—	4	2	no	—
122	Dic₃₄	—	4	2	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	#3393	—	17	2	no	—
128	#2251	—	17	2	no	—
129	#2249	—	17	1	no	—
130	#2211	—	17	2	no	—
131	#2210	—	17	2	no	—
132	#2209	—	17	2	no	—
133	#2183	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2175	—	17	2	no	—
135	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	#556	—	34	2	no	—
150	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
154	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
156	#495	—	17	2	no	—
157	#495	—	17	2	no	—
158	#494	—	17	2	no	—
159	#464	—	34	2	no	—
160	#464	—	34	2	no	—
161	#461	—	34	2	no	—
162	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
165	C₄×D₈	—	17	2	no	—
166	#366	—	17	1	no	—
167	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#358	—	17	2	no	—
170	#358	—	17	2	no	—
171	#357	—	17	2	no	—
172	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	16	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×D₈	—	17	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
185	#126	—	68	2	no	—
186	#126	—	68	2	no	—
187	#124	—	34	2	no	—
188	#124	—	34	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	—	34	2	no	—
194	#117	—	68	2	no	—
195	Q₃₂	—	34	2	no	—
196	Q₃₂	—	68	1	no	—
197	Q₃₂	—	68	2	no	—
198	SD₃₂	—	34	4	no	—
199	SD₃₂	—	68	2	no	—
200	D₁₆	—	68	1	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	34	2	no	—
208	#103	—	34	2	no	—
209	#102	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₁₇	#33969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	Q₁₆	—	34	2	no	—
219	Q₁₆	—	34	2	no	—
220	Q₁₆	—	34	2	no	—
221	Q₁₆	—	34	2	no	—
222	Q₁₆	—	136	2	no	—
223	SD₁₆	—	136	2	no	—
224	SD₁₆	—	136	2	no	—
225	D₈	—	34	2	no	—
226	D₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
242	C₄²	—	68	2	no	—
243	C₄²	—	68	2	no	—
244	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	#63256	1	2	yes	—
249	C₂³	—	68	2	no	—
250	Q₈	—	4	1	no	—
251	Q₈	—	68	2	no	—
252	Q₈	—	68	2	no	—
253	Q₈	—	68	2	no	—
254	Q₈	—	68	2	no	—
255	D₄	—	68	2	no	—
256	D₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	—	136	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	136	2	no	—
271	C₂²	—	136	2	no	—
272	C₂²	—	136	2	no	—
273	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	136	2	no	—
279	C₄	—	136	2	no	—
280	C₄	—	136	2	no	—
281	C₄	#11763481	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	272	2	no	—
284	C₂	#14541759	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14541920	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14541937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2183	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₇₂	C₂²
hypercenter	#2183	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33969
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541773	C₂	semidirect
2. #14531055	C₂	semidirect
4. #14530847	C₂	semidirect
6. #14530835	C₂	semidirect
7. #14530650	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2183	C₂	semidirect
133. #2183	D₁₇	semidirect
212. C₁₇	#33969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541773	2
#14531055	2
#14531045	2
#14530847	2
#14530840	2
#14530835	2
#14530650	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₁₇×#2183	2
#33969	17