Finite Group Databasebeta

← #17192418

Subgroups — #17192418

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17C2×#10587500C2211yescharacteristic
18C2×#10587498C2211yescharacteristic
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23C2×#10587497C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763193C2211yescharacteristic
28#11763186C2211yescharacteristic
29#11763025—21no—
30#11763025—21no—
31#11763010—21no—
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35#11762634C2211yescharacteristic
36C4⋊#63214C2211yescharacteristic
37C4⋊#63214C2211yescharacteristic
38C4⋊#63214C2211yescharacteristic
39#11762613C2211yescharacteristic
40#11762612C2211yescharacteristic
41#11762610C2211yescharacteristic
42#11762610C2211yescharacteristic
43#11762609C2211yescharacteristic
44#11762609C2211yescharacteristic
45#11762585C2211yescharacteristic
46#11762585C2211yescharacteristic
47C4×#63214C2211yescharacteristic
48C17×#559—21no—
49C17×#495C2211yescharacteristic
50C17×#495C2211yescharacteristic
51C17×#493C2211yescharacteristic
52C17×#463—21no—
53C17×#463—21no—
54C17×#460—21no—
55C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C4×D8×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×D8×C17—21no—
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#127—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—41no—
69C17×#123—41no—
70C17×#123—41no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—41no—
76#10587633—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83#10587580—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—41no—
86#10587561—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C17×#103—21no—
97C17×#102—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587500—41no—
103#10587499—22no—
104#10587499—41no—
105#10587498—22no—
106#10587498—41no—
107#10587497—22no—
108#10587497—41no—
109#10587497—41no—
110#10587497—41no—
111#10587492—21no—
112#10587492—21no—
113#10587489C2311yescharacteristic
114#10587487—21no—
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C2×#63214C2311yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17D811yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×Dic34—21no—
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—21no—
136SD16×C17—81no—
137SD16×C17—81no—
138D8×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—81no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
150C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169#63225—41no—
170C4×Dic17—41no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—81no—
178#63219—81no—
179#63219—81no—
180#63214—21no—
181#63214—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33970—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—82no—
197D4×C17—161no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—161no—
201C2×C4×C17—161no—
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—82no—
216D68—161no—
217C4×D17—161no—
218C4×D17—161no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17—21no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3396—171no—
227#3396D1711yescharacteristic, complemented
228#2250—171no—
229#2250—171no—
230#2249—171no—
231#2211—171no—
232#2211—171no—
233#2210—171no—
234#2210—171no—
235#2206—171no—
236#2206—171no—
237#2183—171no—
238#2175—171no—
239#2175—171no—
240C4×D16—171no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17C22×D811yescharacteristic
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17#55011yescharacteristic
263C4×C17#57611yescharacteristic
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266#559—21no—
267#559—341no—
268C2×Q32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×SD32—171no—
271C2×SD32—171no—
272C2×SD32—171no—
273C2×D16—171no—
274C2×D16—171no—
275C2×D16—171no—
276C2×D16—171no—
277#495—171no—
278#495—171no—
279#495C2×D1711yescharacteristic
280#495C2×D1711yescharacteristic
281#493—171no—
282#493C2×D1711yescharacteristic
283#463—21no—
284#463—21no—
285#463—341no—
286#463—341no—
287#460—21no—
288#460—341no—
289C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
290C4×Q16—171no—
291C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
292C4×D8—171no—
293C4×D8—171no—
294C4×D8C2×D1711yescharacteristic
295C4×D8C2×D1711yescharacteristic
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298C4⋊C16—171no—
299C4⋊C16—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#346—171no—
307#346—171no—
308C4×C16—171no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17—161no—
311C2×C17#339111yescharacteristic
312C2×C17#341411yescharacteristic
313C2×C17#341511yescharacteristic
314D17—161no—
315D17—161no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—341no—
321C2×SD16—341no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—171no—
324C2×D8—171no—
325C2×D8—341no—
326C2×D8C22×D1711yescharacteristic
327C2×D8C22×D1711yescharacteristic
328#127—21no—
329#127—341no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—41no—
333#124—341no—
334#124—341no—
335#124—681no—
336#123—41no—
337#123—41no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349Q32—681no—
350SD32—342no—
351SD32—342no—
352SD32—681no—
353SD32—681no—
354D16—342no—
355D16—681no—
356D16—681no—
357D16—681no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—171no—
360C2×C16—171no—
361C2×C16—171no—
362#107—171no—
363#107C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
366C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—341no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373C4×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4×C8C22×D1711yescharacteristic
375C4×C8C22×D1711yescharacteristic
376C17#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8#6322811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—1361no—
399SD16—1361no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—81no—
405D8—341no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—1361no—
410C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C8C23×D1711yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4#6322811yescharacteristic
419C4⋊C4#6322811yescharacteristic
420C4⋊C4#6322811yescharacteristic
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C42—41no—
434C42—681no—
435C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C16—172no—
439C16—341no—
440C16—341no—
441C16—341no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—681no—
450Q8—681no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—2721no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—1362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
472C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
473C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
474C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
475C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
476C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D1711yescharacteristic
482C8#1058769611yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22C22×#6322811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C4#1176347811yescharacteristic
507C4#1176361211yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—2721no—
511C2—2721no—
512C2#1454175611yescharacteristic
513C2#1454191811yescharacteristic
514C2#1454192311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#33970
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14531051C2semidirect
3. #14531048C2semidirect
4. #14531043C2semidirect
5. #14530846C2semidirect
6. #14530843C2semidirect
7. #14530839C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530819C2semidirect
10. #14530816C2semidirect
11. #14530693C2semidirect
12. #14530648C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. C4×#10587497C2semidirect
15. C17×#3396C2semidirect
227. #3396D17semidirect
376. C17#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145310512
#145310482
#145310432
#145308462
#145308432
#145308392
#145308362
#145308192
#145308162
#145306932
#145306482
#145306462
C4×#105874972
C17×#33962
#3397017