Finite Group Databasebeta

← #17192422

Subgroups — #17192422

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763541—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C2×#10587497C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25#11763194C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763192C2211yescharacteristic
28#11763184C2211yescharacteristic
29#11763184C2211yescharacteristic
30#11763026—21no—
31#11763024—21no—
32#11763023—21no—
33#11763021—21no—
34#11763008—21no—
35#11763007—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762903C2211yescharacteristic
39C4×D136C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762584C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C2×C17×D16C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65#10587633—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67C2×#63230—21no—
68#10587626—21no—
69#10587626—21no—
70#10587622—21no—
71D4×Dic17—21no—
72C2×#63229—21no—
73C2×#63228—21no—
74C2×#63228—21no—
75#10587615—41no—
76C4×C22⋊D17—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×#63219—21no—
81#10587579—21no—
82#10587573—21no—
83#10587572—41no—
84#10587571—41no—
85#10587571—41no—
86#10587569—41no—
87#10587569—41no—
88#10587567—41no—
89#10587561—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×SD32—41no—
93C17×D16—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#102—21no—
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101#10587500—41no—
102#10587499—22no—
103#10587498—22no—
104#10587497—22no—
105#10587497—41no—
106#10587492—21no—
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587485D411yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587480—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587471—41no—
118D272—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C22×C4×C17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34D811yescharacteristic
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—21no—
136SD16×C17—81no—
137D8×C17—21no—
138D8×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151#63230—81no—
152#63229—81no—
153#63228—81no—
154#63228—81no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17D811yescharacteristic
164#63225—41no—
165#63225D811yescharacteristic
166#63225D811yescharacteristic
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179#63219—81no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33970—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—161no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—161no—
204C22⋊D17—161no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—161no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216C4×D17—161no—
217C4×D17—161no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17C2×#4111yescharacteristic
223C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#3622—21no—
225#3622—21no—
226#3396—171no—
227#3396—171no—
228#2250—171no—
229#2250—171no—
230#2249—171no—
231#2211—171no—
232#2211—171no—
233#2210—171no—
234#2210D1711yescharacteristic, complemented
235#2206—171no—
236#2206—171no—
237#2183—171no—
238#2175—171no—
239#2175—171no—
240C4×D16—171no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17C22×D811yescharacteristic
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17#55011yescharacteristic
259C4×C17#57611yescharacteristic
260Dic17—21no—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266#559—341no—
267#559—341no—
268C2×Q32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×SD32—171no—
271C2×SD32—171no—
272C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
273C2×D16—171no—
274C2×D16—171no—
275C2×D16—171no—
276C2×D16C2×D1711yescharacteristic
277#495—171no—
278#495—171no—
279#495—171no—
280#495C2×D1711yescharacteristic
281#493—171no—
282#493—171no—
283#463—341no—
284#463—341no—
285#463—341no—
286#463—341no—
287#460—341no—
288#460—341no—
289C8×Q8—171no—
290C4×Q16—171no—
291C4×Q16—171no—
292C4×D8—171no—
293C4×D8—171no—
294C4×D8—171no—
295C4×D8C2×D1711yescharacteristic
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298C4⋊C16—171no—
299C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
300#358—171no—
301#358C2×D1711yescharacteristic
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357C2×D1711yescharacteristic
306#346—171no—
307#346—171no—
308C4×C16—171no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17—161no—
311C2×C17#339111yescharacteristic
312C2×C17#341411yescharacteristic
313C2×C17#341511yescharacteristic
314D17—161no—
315D17—161no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—341no—
320C2×SD16—341no—
321C2×SD16—341no—
322C2×D8—171no—
323C2×D8—171no—
324C2×D8—341no—
325C2×D8—341no—
326C2×D8C22×D1711yescharacteristic
327C2×D8C22×D1711yescharacteristic
328#127—341no—
329#127—341no—
330#124—21no—
331#124—341no—
332#124—341no—
333#124—341no—
334#124—681no—
335#124—681no—
336#123—681no—
337#123—681no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C4×Q8—171no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—681no—
348C4×D4—681no—
349Q32—681no—
350SD32—41no—
351SD32—342no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—41no—
355D16—342no—
356D16—681no—
357D16—681no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—171no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊C8—171no—
365C4⋊C8—171no—
366C4⋊C8—171no—
367#103—341no—
368#103—341no—
369#102—21no—
370#102—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8C22×D1711yescharacteristic
376C17#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—171no—
379C2×Q8—341no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396SD16—81no—
397SD16—1361no—
398SD16—1361no—
399SD16—1361no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—341no—
405D8—341no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—1361no—
409D8—1361no—
410C2×C8—171no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8D4×D1711yescharacteristic
413C2×C8C23×D1711yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—171no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—171no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C42—171no—
434C42—171no—
435C42—681no—
436C42—681no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—172no—
441C16—341no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—681no—
449Q8—681no—
450Q8—681no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2721no—
456D4—2721no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—2721no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4D8×D1711yescharacteristic
476C2×C4D8×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—341no—
480C8—341no—
481C8#1058769111yescharacteristic
482C8#41×D1711yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22C2×D8×D1711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—341no—
501C4—341no—
502C4—341no—
503C4—341no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C4#1176347711yescharacteristic
507C4#1176361311yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—2721no—
511C2—2721no—
512C2#1454175511yescharacteristic
513C2#1454191711yescharacteristic
514C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33970
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541796C2semidirect
2. #14541793C2semidirect
3. #14531049C2semidirect
4. #14531047C2semidirect
5. #14531043C2semidirect
6. #14530849C2semidirect
7. #14530844C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530818C2semidirect
10. #14530817C2semidirect
11. #14530689C2semidirect
12. #14530651C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
14. C4×#10587497C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
234. #2210D17semidirect
376. C17#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417962
#145417932
#145310492
#145310472
#145310432
#145308492
#145308442
#145308402
#145308182
#145308172
#145306892
#145306512
#145306452
C4×#105874972
C17×#22102
#3397017