Finite Group Databasebeta

← #17192423

Subgroups — #17192423

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763542—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C2×D272C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763194C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763193C2211yescharacteristic
29#11763192C2211yescharacteristic
30#11763186C2211yescharacteristic
31#11763184C2211yescharacteristic
32#11763027—21no—
33#11763027—21no—
34#11763024—21no—
35#11763023—21no—
36#11763009—21no—
37#11763008—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762903C2211yescharacteristic
40#11762891C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762891C2211yescharacteristic
43C4⋊#63214C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63#10587633—21no—
64#10587633—21no—
65C2×#63230—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587626—21no—
68#10587622—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×#63228—21no—
71#10587615—41no—
72C4×C22⋊D17—41no—
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74C2×D136—21no—
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79#10587580—41no—
80#10587580—41no—
81#10587579—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579—21no—
84#10587573—21no—
85#10587571—41no—
86#10587569—41no—
87#10587561—21no—
88#10587561—41no—
89#10587560—21no—
90C4×D68—41no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×SD32—22no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#103—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587500—41no—
101#10587499—41no—
102#10587497—41no—
103#10587497—41no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115#10587471—22no—
116#10587471—41no—
117D272—22no—
118D272—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34D811yescharacteristic
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—21no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17—21no—
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C42×C17—41no—
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63230—81no—
149#63230—81no—
150#63229—81no—
151#63228—81no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17D811yescharacteristic
162#63225—41no—
163#63225D811yescharacteristic
164#63225D811yescharacteristic
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172D136—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—81no—
179#63219—81no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17#4112yes—
182#63214—21no—
183#63214—21no—
184#33970—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—161no—
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—161no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207D68—41no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—82no—
214D68—161no—
215C4×D17—161no—
216C4×D17—161no—
217C4×D17—161no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17C2×#4111yescharacteristic
223C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#3622—21no—
225#3622—21no—
226#3396—171no—
227#3396—171no—
228#2250—171no—
229#2250—171no—
230#2249—171no—
231#2211—171no—
232#2211—171no—
233#2210—171no—
234#2210—171no—
235#2206—171no—
236#2206—171no—
237#2183—171no—
238#2175—171no—
239#2175D1711yescharacteristic, complemented
240C4×D16—171no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C22×D811yescharacteristic
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17#55011yescharacteristic
260C4×C17#57611yescharacteristic
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—81no—
266#559—341no—
267#559—341no—
268C2×Q32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×SD32—171no—
271C2×SD32—171no—
272C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
273C2×D16—171no—
274C2×D16—171no—
275C2×D16—171no—
276C2×D16—171no—
277#495—171no—
278#495—171no—
279#495—171no—
280#495—171no—
281#493—171no—
282#493—171no—
283#463—341no—
284#463—341no—
285#463—341no—
286#463—341no—
287#460—341no—
288#460—341no—
289C8×Q8—171no—
290C4×Q16—171no—
291C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
292C4×D8—171no—
293C4×D8—171no—
294C4×D8—171no—
295C4×D8C2×D1711yescharacteristic
296#366C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16—171no—
298C4⋊C16—171no—
299C4⋊C16—171no—
300#358—171no—
301#358C2×D1711yescharacteristic
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357C2×D1711yescharacteristic
306#346—171no—
307#346C2×D1711yescharacteristic
308C4×C16—171no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17#339111yescharacteristic
311C2×C17#341411yescharacteristic
312C2×C17#341511yescharacteristic
313D17—161no—
314D17—161no—
315D17—161no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
318C2×SD16—341no—
319C2×SD16—341no—
320C2×SD16—341no—
321C2×SD16—341no—
322C2×D8—171no—
323C2×D8—171no—
324C2×D8—171no—
325C2×D8—341no—
326C2×D8—341no—
327C2×D8C22×D1711yescharacteristic
328#127—341no—
329#127—341no—
330#124—341no—
331#124—341no—
332#124—341no—
333#124—341no—
334#124—681no—
335#124—681no—
336#123—681no—
337#123—681no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—171no—
342C4×Q8—341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—681no—
348C4×D4—681no—
349Q32—681no—
350SD32—22no—
351SD32—342no—
352SD32—681no—
353SD32—681no—
354D16—342no—
355D16—681no—
356D16—681no—
357D16—681no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—171no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107C22×D1711yescharacteristic
363#107C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊C8—171no—
365C4⋊C8—171no—
366C4⋊C8—171no—
367#103—21no—
368#103—341no—
369#102—21no—
370#102—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8C22×D1711yescharacteristic
376C17#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—171no—
379C2×Q8—341no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396SD16—1361no—
397SD16—1361no—
398SD16—1361no—
399SD16—1361no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—341no—
403D8—341no—
404D8—341no—
405D8—341no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—1361no—
409D8—1361no—
410C2×C8—171no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8D4×D1711yescharacteristic
413C2×C8C23×D1711yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—171no—
418C4⋊C4—171no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—681no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C42—41no—
434C42—171no—
435C42—171no—
436C42—681no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—341no—
440C16—341no—
441C16#6325212yes—
442C23—41no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—681no—
449Q8—681no—
450Q8—681no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—2721no—
454D4—2721no—
455D4—681no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—2721no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4D8×D1711yescharacteristic
476C2×C4D8×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—341no—
480C8—341no—
481C8C2×#6325211yescharacteristic
482C8#1058769611yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22C2×D8×D1711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—341no—
502C4—341no—
503C4—341no—
504C4—341no—
505C4—1361no—
506C4#1176348011yescharacteristic
507C4#1176361111yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—2721no—
510C2—2721no—
511C2—2721no—
512C2#1454175811yescharacteristic
513C2#1454191911yescharacteristic
514C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33970
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541796C2semidirect
2. #14541794C2semidirect
3. #14531050C2semidirect
4. #14531049C2semidirect
5. #14531044C2semidirect
6. #14530849C2semidirect
7. #14530846C2semidirect
8. #14530842C2semidirect
9. #14530838C2semidirect
10. #14530819C2semidirect
11. #14530818C2semidirect
12. #14530690C2semidirect
13. #14530647C2semidirect
14. #14530630C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
239. #2175D17semidirect
376. C17#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417962
#145417942
#145310502
#145310492
#145310442
#145308492
#145308462
#145308422
#145308382
#145308192
#145308182
#145306902
#145306472
#145306302
C17×#21752
#3397017