Subgroups — C₂×C₄×Q₈×Dic₁₇ #17192521

Order 4352.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	48	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	64	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
77	C₂×C₄²×Q₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	32	yes	direct product factor
99	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×Q₈	—	17	16	no	—
106	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
108	C₂×C₄³	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
122	Dic₁₇	—	2	24	no	—
123	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	direct product factor
124	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	—	17	32	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
138	C₂×#95	—	17	6	no	—
139	C₄³	—	17	24	no	—
140	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈	—	17	128	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
160	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
170	#95	—	17	24	no	—
171	C₁₇	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
174	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	32	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
196	C₄²	—	17	96	no	—
197	C₄²	—	17	16	no	—
198	C₄²	—	34	48	no	—
199	C₄²	—	34	24	no	—
200	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
204	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	64	yes	direct product factor
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	17	32	no	—
211	C₂×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄	—	17	24	no	—
215	C₂×C₄	—	34	48	no	—
216	C₂×C₄	—	34	12	no	—
217	C₂×C₄	—	34	12	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	48	yes	—
219	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²	C₄×#63256	1	8	yes	—
230	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	12	no	—
237	C₄	—	17	16	no	—
238	C₄	—	34	24	no	—
239	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	24	yes	—
240	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
241	C₂	C₄×Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂³×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×C₄×#63256	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
7. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
31. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	direct (N × H)
42. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	direct (N × H)
49. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
76. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	direct (N × H)
84. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
98. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	direct (N × H)
121. C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
123. Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	direct (N × H)
127. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	direct (N × H)
140. C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	semidirect
155. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
171. C₁₇	C₂×C₄²×Q₈	semidirect
173. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	direct (N × H)
207. Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	direct (N × H)
219. C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	direct (N × H)
240. C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	direct (N × H)
241. C₂	C₄×Q₈×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×C₄²×Q₈	17

Subgroups — C2×C4×Q8×Dic17 #17192521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×Q₈×Dic₁₇ #17192521