Subgroups — C₄²×#63256 #17192524

Order 4352.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587579	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587578	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₄³×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63256	C₄	1	48	yes	direct product factor
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#10587578	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	18	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	9	yes	—
19	C₄×#63227	C₂²	1	18	yes	—
20	#11762656	C₂²	1	18	yes	—
21	#11762654	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	9	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	9	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	9	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63256	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×#63227	C₂³	1	18	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	18	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	#10587579	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
49	#10587578	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
51	C₄²×D₁₇	—	2	36	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
54	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	18	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
64	#63256	C₄²	1	64	yes	direct product factor
65	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	18	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	18	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	36	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	18	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
76	#63227	C₂²×C₄	1	72	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	18	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	36	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	#41	1	12	yes	complemented
84	C₄²×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	9	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
89	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	9	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	9	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
102	D₆₈	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
103	C₄×D₁₇	—	2	72	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	72	no	—
105	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
106	C₂×C₄×#41	—	17	3	no	—
107	C₄²×Q₈	—	17	3	no	—
108	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄²×D₄	—	17	9	no	—
110	C₄²×D₄	—	17	3	no	—
111	C₄×#117	—	17	9	no	—
112	C₂×C₄³	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	—	2	18	no	—
117	C₂×D₁₇	—	2	18	no	—
118	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
120	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	12	yes	complemented
122	Dic₁₇	—	2	18	no	—
123	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
124	Dic₁₇	C₄×#41	1	12	yes	complemented
125	C₂²×#41	—	17	1	no	—
126	C₄×#41	—	17	48	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	17	9	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	17	9	no	—
131	C₂×#117	—	17	9	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	9	no	—
133	C₂²×C₄²	—	17	9	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	17	9	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	9	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
140	#376	—	17	6	no	—
141	C₄³	—	17	9	no	—
142	C₄³	—	17	9	no	—
143	C₄³	—	17	1	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
145	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
147	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
148	D₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂×#41	—	17	24	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
156	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
157	C₄×D₄	—	17	72	no	—
158	C₄×D₄	—	17	72	no	—
159	#117	—	17	72	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	9	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	72	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	18	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	36	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	17	18	no	—
176	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
177	C₁₇	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	3	no	—
179	#41	—	17	64	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
181	C₂×D₄	—	17	36	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	36	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	18	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	18	no	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	9	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	17	36	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	36	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	17	72	no	—
197	C₄²	—	2	18	no	—
198	C₄²	—	17	12	no	—
199	C₄²	—	17	36	no	—
200	C₄²	—	17	36	no	—
201	C₄²	—	17	12	no	—
202	C₄²	—	34	36	no	—
203	C₄²	—	34	18	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	36	yes	—
205	C₄²	#63256	1	4	yes	direct product factor
206	C₂³	—	17	18	no	—
207	C₂³	—	34	9	no	—
208	C₂³	—	34	3	no	—
209	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	C₄²×D₁₇	1	16	yes	complemented
211	D₄	—	17	48	no	—
212	C₂×C₄	—	2	18	no	—
213	C₂×C₄	—	17	6	no	—
214	C₂×C₄	—	17	6	no	—
215	C₂×C₄	—	17	12	no	—
216	C₂×C₄	—	17	48	no	—
217	C₂×C₄	—	17	18	no	—
218	C₂×C₄	—	34	72	no	—
219	C₂×C₄	—	34	9	no	—
220	C₂×C₄	—	34	9	no	—
221	C₂×C₄	—	34	72	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	18	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	18	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	6	yes	—
227	C₂²	—	17	12	no	—
228	C₂²	—	34	18	no	—
229	C₂²	—	34	18	no	—
230	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
232	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	18	no	—
234	C₄	—	17	4	no	—
235	C₄	—	17	12	no	—
236	C₄	—	34	18	no	—
237	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	12	yes	—
238	C₄	C₄×#63256	1	12	yes	direct product factor
239	C₂	—	34	12	no	—
240	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	3	yes	—
242	C₂	C₂×C₄×#63256	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄²×#41
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
4. C₄×#10587579	C₂	semidirect
5. C₄×#10587578	C₂	semidirect
6. C₄³×D₁₇	C₂	semidirect
7. C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
9. C₄×#63256	C₄	direct (N × H)
34. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. #10587579	C₂×C₄	semidirect
49. #10587578	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #63256	C₄²	direct (N × H)
75. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
83. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
89. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
102. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
105. C₄×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
108. C₄²×Q₈	D₁₇	semidirect
121. C₄×C₁₇	C₄×#41	semidirect
124. Dic₁₇	C₄×#41	semidirect
156. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
177. C₁₇	C₄²×#41	semidirect
205. C₄²	#63256	direct (N × H)
210. Q₈	C₄²×D₁₇	semidirect
238. C₄	C₄×#63256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×#10587579	2
C₄×#10587578	2
C₄³×D₁₇	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
C₄²×#41	17

Subgroups — C42×#63256 #17192524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#63256 #17192524