Subgroups — C₄²×#63252 #17192525

Order 4352.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄²×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587558	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄³×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄³×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63252	C₄	1	48	yes	direct product factor
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587558	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×#63225	C₂²	1	24	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₄×#63227	C₂²	1	24	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
47	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	#10587558	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	C₄²×D₁₇	—	2	32	no	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	#63252	C₄²	1	64	yes	direct product factor
73	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄²×C₁₇	#41	1	16	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	#63227	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	#63225	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄²×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
104	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
108	D₆₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
110	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
111	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×#41	—	17	3	no	—
113	C₄²×Q₈	—	17	4	no	—
114	C₄²×D₄	—	17	8	no	—
115	C₄²×D₄	—	17	4	no	—
116	C₄×#117	—	17	3	no	—
117	C₄×#117	—	17	6	no	—
118	C₂×C₄³	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄³	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
125	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	24	yes	complemented
130	Dic₁₇	—	2	24	no	—
131	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂²×#41	—	17	1	no	—
133	C₄×#41	—	17	48	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
137	C₂×#117	—	17	3	no	—
138	C₂×#117	—	17	6	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
147	#376	—	17	6	no	—
148	C₄³	—	17	6	no	—
149	C₄³	—	17	8	no	—
150	C₄³	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₄³	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
156	D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	17	24	no	—
158	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	17	48	no	—
166	C₄×D₄	—	17	96	no	—
167	C₄×D₄	—	17	48	no	—
168	#117	—	17	24	no	—
169	#117	—	17	48	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	32	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	#95	—	17	24	no	—
187	C₁₇	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	2	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	17	64	no	—
191	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
192	C₂×D₄	—	17	24	no	—
193	C₂×D₄	—	17	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
210	C₄²	—	2	24	no	—
211	C₄²	—	17	24	no	—
212	C₄²	—	17	48	no	—
213	C₄²	—	34	48	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
217	C₄²	#63252	1	16	yes	direct product factor
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	17	12	no	—
220	C₂³	—	34	8	no	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	17	16	no	—
224	D₄	—	17	32	no	—
225	D₄	—	17	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	48	no	—
228	C₂×C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₄	—	17	32	no	—
230	C₂×C₄	—	17	24	no	—
231	C₂×C₄	—	34	24	no	—
232	C₂×C₄	—	34	96	no	—
233	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63252	1	24	yes	—
239	C₂²	—	2	12	no	—
240	C₂²	—	17	8	no	—
241	C₂²	—	34	24	no	—
242	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
244	C₂²	C₂²×#63252	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	12	no	—
246	C₄	—	17	8	no	—
247	C₄	—	34	24	no	—
248	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄	C₄×#63252	1	24	yes	direct product factor
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	34	8	no	—
253	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×C₄×#63252	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	C₂×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄³×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄²×#41
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
4. C₄²×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
5. C₄×#10587558	C₂	semidirect
6. C₄×#10587612	C₂	semidirect
7. C₄³×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×#63252	C₄	direct (N × H)
39. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. #10587612	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
55. #10587558	C₂×C₄	semidirect
57. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
72. #63252	C₄²	direct (N × H)
82. C₄²×C₁₇	#41	semidirect
98. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
104. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
108. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
110. C₄×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
111. Dic₃₄	C₂×C₄²	semidirect
119. C₂×C₄³	D₁₇	semidirect
129. C₄×C₁₇	C₄×#41	semidirect
180. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
187. C₁₇	C₄²×#41	semidirect
217. C₄²	#63252	direct (N × H)
233. C₂×C₄	C₄²×D₁₇	semidirect
250. C₄	C₄×#63252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₄²×D₆₈	2
C₄²×C₂²⋊D₁₇	2
C₄×#10587558	2
C₄×#10587612	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×C₄³×C₁₇	2
C₄²×#41	17

Subgroups — C42×#63252 #17192525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#63252 #17192525