Subgroups — C₂×#14531136 #17192528

Order 4352.

5790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531136	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×#63227	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762656	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63227	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
73	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	C₄²	1	64	yes	complemented
90	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
124	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	#63227	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
127	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×#2273	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
156	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
157	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
180	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	#2273	—	17	16	no	—
183	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#518	1	16	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
207	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
208	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇	—	2	16	no	—
212	Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂⁶	—	17	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×#95	—	17	2	no	—
235	C₂×#95	—	17	4	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₁₇	#2273	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	4	yes	—
241	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂⁵	—	17	2	no	—
245	C₂⁵	—	17	8	no	—
246	C₂⁵	—	17	16	no	—
247	C₂⁵	—	17	4	no	—
248	C₂⁵	—	68	4	no	—
249	C₂⁵	—	68	4	no	—
250	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	32	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	128	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
284	#95	—	17	8	no	—
285	#95	—	17	16	no	—
286	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
287	C₁₇	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	17	8	no	—
291	C₂⁴	—	17	8	no	—
292	C₂⁴	—	17	8	no	—
293	C₂⁴	—	17	4	no	—
294	C₂⁴	—	17	16	no	—
295	C₂⁴	—	17	32	no	—
296	C₂⁴	—	17	64	no	—
297	C₂⁴	—	34	8	no	—
298	C₂⁴	—	34	8	no	—
299	C₂⁴	—	68	64	no	—
300	C₂⁴	—	68	16	no	—
301	C₂⁴	—	68	16	no	—
302	C₂⁴	—	68	8	no	—
303	C₂⁴	—	68	8	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	32	yes	complemented
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	68	8	no	—
342	C₄²	—	68	16	no	—
343	C₂³	—	2	32	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	17	32	no	—
349	C₂³	—	17	8	no	—
350	C₂³	—	17	8	no	—
351	C₂³	—	17	8	no	—
352	C₂³	—	17	64	no	—
353	C₂³	—	34	32	no	—
354	C₂³	—	34	32	no	—
355	C₂³	—	34	16	no	—
356	C₂³	—	34	16	no	—
357	C₂³	—	34	8	no	—
358	C₂³	—	34	8	no	—
359	C₂³	—	68	128	no	—
360	C₂³	—	68	64	no	—
361	C₂³	—	68	16	no	—
362	C₂³	—	68	16	no	—
363	C₂³	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
369	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	17	16	no	—
380	C₂×C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄	—	34	32	no	—
382	C₂×C₄	—	34	16	no	—
383	C₂×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	34	8	no	—
385	C₂×C₄	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄	—	68	64	no	—
387	C₂×C₄	—	68	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
391	C₂²	—	2	32	no	—
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	17	16	no	—
396	C₂²	—	34	64	no	—
397	C₂²	—	34	16	no	—
398	C₂²	—	34	16	no	—
399	C₂²	—	34	8	no	—
400	C₂²	—	34	8	no	—
401	C₂²	—	68	64	no	—
402	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²	#11763281	1	16	yes	—
405	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
406	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	16	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	34	16	no	—
415	C₄	—	34	8	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	34	16	no	—
418	C₂	#14531136	1	8	yes	direct product factor
419	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11763281	1	4	yes	—
421	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2273
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531136	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×#11762656	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63227	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₄×#63227	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762656	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
72. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
74. #10587502	C₂³	semidirect
75. #10587502	C₂³	semidirect
89. C₂³×D₁₇	C₄²	semidirect
105. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
126. #63227	C₂²×C₄	semidirect
127. #63227	C₂²×C₄	semidirect
128. #63227	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
187. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
228. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
236. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
238. C₂×C₁₇	#2273	semidirect
261. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
286. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
287. C₁₇	C₂×#2273	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
339. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
418. C₂	#14531136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63227	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14531136	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762656	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2273	17

Subgroups — C2×#14531136 #17192528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531136 #17192528