Subgroups — #17192535

Order 4352.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587563	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14531139	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#14531137	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#10587563	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587563	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂×#10587563	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#10587563	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#63225	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#11762660	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
17	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#63225	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	#10587563	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	#10587563	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
41	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	64	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
59	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
61	#63225	C₂²×C₄	1	96	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	24	no	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	#33996	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×#117	—	17	3	no	—
84	#2274	—	17	12	no	—
85	#2273	—	17	3	no	—
86	#2273	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#117	—	17	12	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	Dic₁₇	—	2	24	no	—
96	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
97	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
99	C₂×#117	—	17	48	no	—
100	C₂×#117	—	17	12	no	—
101	C₂×#117	—	17	12	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
111	#376	—	17	8	no	—
112	C₄³	—	17	8	no	—
113	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#3428	1	6	yes	—
116	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
119	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
120	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
122	#117	—	17	96	no	—
123	#117	—	17	96	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	24	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
135	#95	—	17	24	no	—
136	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
137	C₁₇	#33996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
156	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	48	yes	—
157	C₄²	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	17	48	no	—
159	C₄²	—	17	48	no	—
160	C₄²	—	68	24	no	—
161	C₂³	—	2	12	no	—
162	C₂³	—	4	24	no	—
163	C₂³	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄	—	4	24	no	—
169	C₂×C₄	—	17	48	no	—
170	C₂×C₄	—	17	48	no	—
171	C₂×C₄	—	17	6	no	—
172	C₂×C₄	—	17	6	no	—
173	C₂×C₄	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄	—	17	24	no	—
175	C₂×C₄	—	34	24	no	—
176	C₂×C₄	—	68	24	no	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
178	C₂²	—	2	12	no	—
179	C₂²	—	2	24	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	12	yes	—
182	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
183	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	24	no	—
185	C₄	—	17	4	no	—
186	C₄	—	17	12	no	—
187	C₄	—	34	24	no	—
188	C₂	—	2	12	no	—
189	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#14541982	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33996
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531139	C₂	semidirect
4. C₄×#10587563	C₂	semidirect
7. C₂×#10587563	C₄	semidirect
13. C₄×#63225	C₂²	semidirect
14. #11762660	C₂²	semidirect
17. #11762654	C₂²	semidirect
18. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. #10587563	C₂×C₄	semidirect
39. #10587563	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
137. C₁₇	#33996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587563	2
#14531139	2
#14531137	2
C₄×#10587563	2
C₁₇×#2273	2
#33996	17