Subgroups — D₁₇×#2275 #17192539

Order 4352.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14531146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14531144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14531143	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14531142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587567	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	48	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₄×#63225	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11762660	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₄×#63227	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11762656	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11762656	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11762655	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11762654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762654	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
39	#95×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
40	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#95×D₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
68	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
70	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#63225	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
79	#10587579	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	#10587567	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
83	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	C₄²×D₁₇	—	4	12	no	—
85	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₁₇×#95	C₂³	1	3	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₄×D₁₇	C₄²	1	64	yes	complemented
115	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	96	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
131	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
132	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
133	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
134	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
135	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
137	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
138	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
141	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
142	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
143	C₂×#2275	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
152	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
153	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
156	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
168	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	D₆₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
178	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
180	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
182	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
183	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
185	#2275	—	17	3	no	—
186	#2275	—	17	6	no	—
187	#2275	—	17	1	no	—
188	#2275	—	17	2	no	—
189	#2275	—	17	3	no	—
190	#2275	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
192	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
193	C₂×#376	—	17	1	no	—
194	C₂²×#95	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
202	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
204	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×D₁₇	#518	1	12	yes	—
207	C₂×D₁₇	#520	1	12	yes	—
208	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
211	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
212	Dic₁₇	—	2	6	no	—
213	Dic₁₇	—	2	12	no	—
214	Dic₁₇	—	2	6	no	—
215	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
227	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
228	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
240	#376	—	17	3	no	—
241	#376	—	17	3	no	—
242	#376	—	17	1	no	—
243	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#95	—	17	6	no	—
245	C₂×#95	—	17	1	no	—
246	C₂×#95	—	17	6	no	—
247	C₂×#95	—	17	6	no	—
248	C₂×#95	—	17	2	no	—
249	C₂×#95	—	17	3	no	—
250	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	3	yes	—
254	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	3	yes	—
255	D₁₇	—	2	8	no	—
256	D₁₇	#2275	1	8	yes	direct product factor
257	C₂⁵	—	17	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
260	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
264	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	17	48	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	68	24	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
272	C₄×D₄	—	17	24	no	—
273	C₄×D₄	—	17	48	no	—
274	C₄×D₄	—	17	24	no	—
275	C₄×D₄	—	17	48	no	—
276	C₄×D₄	—	17	24	no	—
277	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
292	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
293	C₂×C₄²	—	68	12	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
296	#95	—	17	3	no	—
297	#95	—	17	12	no	—
298	#95	—	17	6	no	—
299	#95	—	17	6	no	—
300	#95	—	17	3	no	—
301	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
303	#95	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
304	C₁₇	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁴	—	17	1	no	—
306	C₂⁴	—	17	24	no	—
307	C₂⁴	—	17	2	no	—
308	C₂⁴	—	34	12	no	—
309	C₂⁴	—	34	4	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	17	24	no	—
312	C₂×D₄	—	17	64	no	—
313	C₂×D₄	—	17	12	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
334	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
341	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
347	C₄²	—	4	6	no	—
348	C₄²	—	17	12	no	—
349	C₄²	—	17	12	no	—
350	C₄²	—	17	12	no	—
351	C₄²	—	68	6	no	—
352	C₄²	—	68	12	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
354	C₂³	—	2	6	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	17	6	no	—
357	C₂³	—	17	6	no	—
358	C₂³	—	17	2	no	—
359	C₂³	—	17	32	no	—
360	C₂³	—	17	12	no	—
361	C₂³	—	34	48	no	—
362	C₂³	—	34	48	no	—
363	C₂³	—	34	6	no	—
364	C₂³	—	34	2	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	17	32	no	—
368	D₄	—	17	16	no	—
369	D₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄	—	4	24	no	—
375	C₂×C₄	—	17	6	no	—
376	C₂×C₄	—	17	16	no	—
377	C₂×C₄	—	17	6	no	—
378	C₂×C₄	—	17	6	no	—
379	C₂×C₄	—	17	12	no	—
380	C₂×C₄	—	34	24	no	—
381	C₂×C₄	—	34	48	no	—
382	C₂×C₄	—	34	24	no	—
383	C₂×C₄	—	34	3	no	—
384	C₂×C₄	—	34	12	no	—
385	C₂×C₄	—	34	6	no	—
386	C₂×C₄	—	34	3	no	—
387	C₂×C₄	—	68	24	no	—
388	C₂×C₄	—	68	24	no	—
389	C₂×C₄	—	68	24	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
394	C₂²	—	2	12	no	—
395	C₂²	—	2	12	no	—
396	C₂²	—	17	4	no	—
397	C₂²	—	17	12	no	—
398	C₂²	—	17	12	no	—
399	C₂²	—	17	8	no	—
400	C₂²	—	34	64	no	—
401	C₂²	—	34	12	no	—
402	C₂²	—	34	12	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	3	yes	—
406	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	6	no	—
408	C₄	—	2	12	no	—
409	C₄	—	2	6	no	—
410	C₄	—	17	4	no	—
411	C₄	—	34	6	no	—
412	C₄	—	34	12	no	—
413	C₄	—	34	6	no	—
414	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	17	8	no	—
417	C₂	—	34	8	no	—
418	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	D₁₇×#518	1	3	yes	—
420	C₂	D₁₇×#520	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2275	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531146	C₂	semidirect
3. #14531145	C₂	semidirect
4. #14531144	C₂	semidirect
5. #14531143	C₂	semidirect
6. #14531142	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
9. D₁₇×#376	C₂	semidirect
10. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2275	C₂	semidirect
19. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₄×#63225	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762660	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. C₄×#63227	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762656	C₂²	semidirect
32. #11762656	C₂²	semidirect
33. #11762655	C₂²	semidirect
34. #11762654	C₂²	semidirect
35. #11762654	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
40. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
41. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #10587579	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. #10587567	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
114. D₄×D₁₇	C₄²	semidirect
127. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
132. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
134. #63227	C₂²×C₄	semidirect
135. #63227	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
137. #63225	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
157. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
167. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
177. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
190. #2275	D₁₇	direct (N × H)
233. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
239. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
243. #376	C₂×D₁₇	semidirect
250. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
256. D₁₇	#2275	direct (N × H)
277. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
304. C₁₇	C₂×#2275	semidirect
335. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
342. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
346. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
353. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
369. D₄	C₄²×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14531146	2
#14531145	2
#14531144	2
#14531143	2
#14531142	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
D₁₇×#376	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₁₇×#2275	2
C₂×#2275	17

Subgroups — D17×#2275 #17192539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2275 #17192539