Subgroups — C₂×#14531143 #17192541

Order 4352.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587567	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#10587567	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762660	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#63227	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587567	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
101	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	64	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×#2275	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
224	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
247	#2275	—	17	16	no	—
248	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#376	—	17	1	no	—
255	C₂²×#95	—	17	1	no	—
256	C₂²×#95	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#518	1	8	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#520	1	8	yes	—
267	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
278	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	Dic₁₇	—	2	8	no	—
284	Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
288	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	17	32	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
314	#376	—	17	8	no	—
315	C₂×#95	—	17	1	no	—
316	C₂×#95	—	17	1	no	—
317	C₂×#95	—	17	2	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	—	17	8	no	—
320	C₂×#95	—	17	2	no	—
321	C₂×#95	—	17	8	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₁₇	#2275	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
331	D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂⁵	—	17	1	no	—
333	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	17	64	no	—
361	C₄×D₄	—	17	128	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	#95	—	17	4	no	—
385	#95	—	17	8	no	—
386	#95	—	17	8	no	—
387	#95	—	17	4	no	—
388	#95	—	17	8	no	—
389	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₁₇	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	17	8	no	—
396	C₂⁴	—	17	4	no	—
397	C₂⁴	—	17	2	no	—
398	C₂⁴	—	34	4	no	—
399	C₂⁴	—	34	2	no	—
400	C₂⁴	—	34	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	17	16	no	—
406	C₂×D₄	—	17	32	no	—
407	C₂×D₄	—	17	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	32	yes	complemented
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	17	16	no	—
462	C₄²	—	17	32	no	—
463	C₄²	—	68	8	no	—
464	C₄²	—	68	8	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	17	16	no	—
473	C₂³	—	17	8	no	—
474	C₂³	—	17	4	no	—
475	C₂³	—	34	16	no	—
476	C₂³	—	34	8	no	—
477	C₂³	—	34	16	no	—
478	C₂³	—	34	8	no	—
479	C₂³	—	34	4	no	—
480	C₂³	—	34	2	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
488	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
489	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	17	64	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	17	16	no	—
504	C₂×C₄	—	17	8	no	—
505	C₂×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄	—	17	8	no	—
508	C₂×C₄	—	17	8	no	—
509	C₂×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	16	no	—
511	C₂×C₄	—	34	16	no	—
512	C₂×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	32	no	—
522	C₂×C₄	—	68	16	no	—
523	C₂×C₄	—	68	32	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
528	C₂²	—	2	32	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	17	8	no	—
534	C₂²	—	34	32	no	—
535	C₂²	—	34	8	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	34	8	no	—
538	C₂²	—	34	4	no	—
539	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²	#11763281	1	8	yes	—
542	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
543	C₂²	#11763288	1	8	yes	—
544	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	17	8	no	—
555	C₄	—	34	8	no	—
556	C₄	—	34	8	no	—
557	C₄	—	34	4	no	—
558	C₄	—	34	4	no	—
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	34	8	no	—
561	C₂	#14531143	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11763281	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#11763288	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531143	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
5. C₂×#11762660	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
8. C₂×#11762656	C₂	semidirect
9. C₂×#11762654	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×#10587567	C₄	semidirect
30. C₄×#63225	C₂²	semidirect
31. #11762660	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₄×#63227	C₂²	semidirect
34. #11762656	C₂²	semidirect
35. #11762654	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
42. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. #10587567	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	semidirect
157. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
173. #63227	C₂²×C₄	semidirect
174. #63227	C₂²×C₄	semidirect
175. #63225	C₂²×C₄	semidirect
176. #63225	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
253. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
313. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂×C₁₇	#2275	semidirect
354. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
372. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
391. C₁₇	C₂×#2275	semidirect
449. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
459. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
561. C₂	#14531143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×#10587567	2
#14531143	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×#11762656	2
C₂×#11762654	2
C₂²×#10587502	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2275	17

Subgroups — C2×#14531143 #17192541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531143 #17192541