Subgroups — C₂×#14531146 #17192544

Order 4352.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14531146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762656	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
15	#11762656	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
17	#95×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₁₇×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×#63227	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
41	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
43	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂×D₆₈	C₄²	1	64	yes	complemented
62	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	96	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
67	#63227	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₇	—	4	24	no	—
70	C₂×#2275	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
73	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
93	D₆₈	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
94	C₄×D₁₇	—	4	96	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
96	#2275	—	17	16	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
99	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#95	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#518	1	12	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#520	1	12	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	64	no	—
110	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	17	6	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
125	#376	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
126	C₂×#95	—	17	6	no	—
127	C₂×#95	—	17	16	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
130	C₂×C₁₇	#2275	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	3	yes	—
133	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	3	yes	—
134	D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	17	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
137	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	48	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
141	C₂³×C₄	—	68	24	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	—	17	192	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
151	C₂×C₄²	—	68	12	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
154	#95	—	17	24	no	—
155	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
156	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
157	C₁₇	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	17	24	no	—
159	C₂⁴	—	17	4	no	—
160	C₂⁴	—	34	12	no	—
161	C₂⁴	—	34	4	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	17	48	no	—
164	C₂×D₄	—	17	64	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	17	96	no	—
182	C₄²	—	68	24	no	—
183	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	48	yes	complemented
184	C₂³	—	17	32	no	—
185	C₂³	—	17	24	no	—
186	C₂³	—	34	48	no	—
187	C₂³	—	34	48	no	—
188	C₂³	—	34	12	no	—
189	C₂³	—	34	4	no	—
190	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
191	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
192	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	17	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	17	24	no	—
201	C₂×C₄	—	34	48	no	—
202	C₂×C₄	—	34	24	no	—
203	C₂×C₄	—	68	96	no	—
204	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
208	C₂²	—	17	16	no	—
209	C₂²	—	34	64	no	—
210	C₂²	—	34	24	no	—
211	C₂²	—	34	24	no	—
212	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²	#11763283	1	12	yes	—
214	C₂²	#11763289	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	12	no	—
219	C₄	—	2	12	no	—
220	C₄	—	34	24	no	—
221	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
222	C₂	—	34	16	no	—
223	C₂	#14531146	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#11763283	1	3	yes	—
226	C₂	C₂×#11763289	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531146	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762656	C₂	semidirect
5. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. #11762656	C₂²	semidirect
17. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
19. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
65. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
66. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
67. #63227	C₂²×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
93. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
99. C₂×#376	D₁₇	semidirect
125. #376	C₂×D₁₇	semidirect
130. C₂×C₁₇	#2275	semidirect
152. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
157. C₁₇	C₂×#2275	semidirect
183. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
223. C₂	#14531146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531146	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762656	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#376	2
C₂×#2275	17

Subgroups — C2×#14531146 #17192544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531146 #17192544