Subgroups — #17192552

Order 4352.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14531149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14531146	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14531144	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587578	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63256	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#10587578	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	18	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	9	yes	—
17	C₄×#63227	C₂²	1	18	yes	—
18	#11762656	C₂²	1	18	yes	—
19	#11762655	C₂²	1	9	yes	—
20	#11762654	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762654	C₂²	1	9	yes	—
22	#95×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
23	#95×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	9	yes	—
27	C₁₇×#376	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63256	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	9	yes	—
38	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#63227	C₂³	1	18	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	18	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	9	yes	—
45	#10587579	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
46	#10587578	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
47	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
49	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#95	C₂³	1	9	yes	—
51	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
52	#10587502	C₂³	1	9	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	18	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#63256	C₄²	1	64	yes	complemented
63	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	9	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	9	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	18	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	#63227	C₂²×C₄	1	72	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	18	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	#33999	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	9	no	—
83	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
84	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	9	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	9	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	18	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	18	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	D₆₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
98	C₄×D₁₇	—	4	36	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	36	no	—
100	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
101	C₂×C₄×#41	—	17	3	no	—
102	#2276	—	17	3	no	—
103	#2276	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2275	—	17	9	no	—
105	#2275	—	17	3	no	—
106	C₄×#117	—	17	9	no	—
107	C₂×#376	—	17	3	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
111	C₂×D₁₇	—	2	18	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	18	no	—
113	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	18	no	—
116	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	Dic₁₇	—	2	18	no	—
119	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×#41	—	17	1	no	—
121	C₄×#41	—	17	48	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	17	9	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	17	9	no	—
126	C₂×#117	—	17	9	no	—
127	C₂²×C₄²	—	17	9	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	9	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	9	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
133	#376	—	17	9	no	—
134	#376	—	17	1	no	—
135	#376	—	17	9	no	—
136	#376	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
137	C₂×#95	—	17	9	no	—
138	C₂×#95	—	17	3	no	—
139	C₄³	—	17	6	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#3428	1	3	yes	—
142	C₂×C₁₇	#3428	1	3	yes	—
143	D₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂×#41	—	17	24	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	9	no	—
150	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
151	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
152	C₄×D₄	—	17	72	no	—
153	C₄×D₄	—	17	72	no	—
154	#117	—	17	72	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	9	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	18	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	72	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	18	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
165	#95	—	17	3	no	—
166	#95	—	17	18	no	—
167	#95	—	17	9	no	—
168	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂²×D₁₇	1	9	yes	—
170	C₁₇	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	17	3	no	—
172	#41	—	17	64	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
174	C₂×D₄	—	17	36	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	9	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	9	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	18	no	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	9	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	17	36	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	36	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	17	72	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	—	17	12	no	—
192	C₄²	—	17	36	no	—
193	C₄²	—	17	36	no	—
194	C₄²	—	68	18	no	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	36	yes	—
196	C₂³	—	17	18	no	—
197	C₂³	—	34	3	no	—
198	C₂³	—	34	9	no	—
199	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
201	D₄	—	17	48	no	—
202	C₂×C₄	—	2	9	no	—
203	C₂×C₄	—	2	9	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	17	6	no	—
206	C₂×C₄	—	17	48	no	—
207	C₂×C₄	—	17	6	no	—
208	C₂×C₄	—	17	18	no	—
209	C₂×C₄	—	34	3	no	—
210	C₂×C₄	—	34	18	no	—
211	C₂×C₄	—	34	3	no	—
212	C₂×C₄	—	68	36	no	—
213	C₂×C₄	—	68	36	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	18	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	18	yes	—
217	C₂²	—	17	12	no	—
218	C₂²	—	34	18	no	—
219	C₂²	—	34	18	no	—
220	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11763646	1	3	yes	—
223	C₄	—	2	18	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	17	4	no	—
226	C₄	—	34	6	no	—
227	C₄	—	34	18	no	—
228	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	12	yes	—
229	C₂	—	34	12	no	—
230	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14541984	1	3	yes	—
232	C₂	#14541986	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₇×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2276	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531149	C₂	semidirect
3. #14531146	C₂	semidirect
4. #14531144	C₂	semidirect
5. C₄×#10587578	C₂	semidirect
6. D₁₇×#376	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2276	C₂	semidirect
9. C₄×#63256	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. #10587579	C₂×C₄	semidirect
46. #10587578	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. #63256	C₄²	semidirect
103. #2276	D₁₇	semidirect
151. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
170. C₁₇	#33999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14531149	2
#14531146	2
#14531144	2
C₄×#10587578	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2276	2
#33999	17