Subgroups — C₄×#11763283 #17192561

Order 4352.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄²×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763283	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#63227	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762656	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
79	#10587612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587579	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₄²×D₁₇	—	4	16	no	—
96	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×D₆₈	C₄²	1	64	yes	complemented
125	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#63227	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×#518	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
169	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	D₆₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
196	D₆₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
197	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
198	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
200	C₂×#518	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
202	#2275	—	17	4	no	—
203	#2275	—	17	4	no	—
204	#2274	—	17	2	no	—
205	#2273	—	17	4	no	—
206	C₄²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₄²×D₄	—	17	4	no	—
208	C₄×#117	—	17	1	no	—
209	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
223	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
224	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	complemented
231	Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	Dic₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
235	#518	—	17	32	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
243	C₂×#117	—	17	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	#376	—	17	2	no	—
266	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×#95	—	17	8	no	—
268	C₄³	—	17	2	no	—
269	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₂⁵	—	17	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	17	64	no	—
291	C₄×D₄	—	17	16	no	—
292	C₄×D₄	—	17	16	no	—
293	C₄×D₄	—	17	16	no	—
294	C₄×D₄	—	17	16	no	—
295	C₄×D₄	—	17	64	no	—
296	#117	—	17	16	no	—
297	#117	C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	68	16	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	#95	—	17	4	no	—
324	#95	—	17	16	no	—
325	#95	—	17	4	no	—
326	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₁₇	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴	—	17	4	no	—
330	C₂⁴	—	17	16	no	—
331	C₂⁴	—	17	8	no	—
332	C₂⁴	—	68	4	no	—
333	C₂⁴	—	68	4	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	17	16	no	—
336	C₂×D₄	—	17	8	no	—
337	C₂×D₄	—	17	8	no	—
338	C₂×D₄	—	17	16	no	—
339	C₂×D₄	—	17	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	17	16	no	—
377	C₄²	—	34	8	no	—
378	C₄²	—	68	16	no	—
379	C₄²	—	68	4	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	17	8	no	—
388	C₂³	—	17	16	no	—
389	C₂³	—	17	32	no	—
390	C₂³	—	34	8	no	—
391	C₂³	—	34	8	no	—
392	C₂³	—	68	8	no	—
393	C₂³	—	68	8	no	—
394	C₂³	—	68	32	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	17	32	no	—
399	D₄	—	17	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	17	16	no	—
408	C₂×C₄	—	17	8	no	—
409	C₂×C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₄	—	34	8	no	—
411	C₂×C₄	—	34	8	no	—
412	C₂×C₄	—	34	32	no	—
413	C₂×C₄	—	68	16	no	—
414	C₂×C₄	—	68	64	no	—
415	C₂×C₄	—	68	8	no	—
416	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	17	16	no	—
431	C₂²	—	34	8	no	—
432	C₂²	—	34	8	no	—
433	C₂²	—	34	32	no	—
434	C₂²	—	68	32	no	—
435	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
439	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	34	8	no	—
445	C₄	—	34	16	no	—
446	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₄	#11763283	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	34	16	no	—
451	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₄×#10587696	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531146	C₂	semidirect
4. #14531144	C₂	semidirect
5. #14531140	C₂	semidirect
6. #14531136	C₂	semidirect
7. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
8. C₄×#10587579	C₂	semidirect
9. C₄×#10587612	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
14. #11763283	C₄	direct (N × H)
15. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
26. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₄×#63227	C₂²	semidirect
33. C₄×#63227	C₂²	semidirect
36. #11762656	C₂²	semidirect
37. #11762656	C₂²	semidirect
38. #11762655	C₂²	semidirect
39. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
40. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
48. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
79. #10587612	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. #10587579	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
136. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. #63227	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
178. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
195. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
196. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
209. C₄×#117	D₁₇	semidirect
230. C₄×C₁₇	#518	semidirect
254. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
255. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
266. #376	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
297. #117	C₄×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
328. C₁₇	C₄×#518	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
384. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
416. C₂×C₄	C₄²×D₁₇	semidirect
448. C₄	#11763283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531146	2
#14531144	2
#14531140	2
#14531136	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×#10587579	2
C₄×#10587612	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₄×C₁₇×#117	2
C₄×#518	17

Subgroups — C4×#11763283 #17192561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763283 #17192561