Subgroups — #17192565

Order 4352.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763288	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#11762660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763288	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₄×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
83	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63225	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#10587567	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
154	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#10587563	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
156	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#63254	C₄²	1	64	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×#520	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
322	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
323	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
324	C₂×#520	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
326	#2276	—	17	1	no	—
327	#2276	—	17	1	no	—
328	#2275	—	17	2	no	—
329	#2275	—	17	2	no	—
330	#2275	—	17	1	no	—
331	#2275	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2274	—	17	2	no	—
333	#2274	—	17	4	no	—
334	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₄²×D₄	—	17	4	no	—
336	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
337	C₄×#117	—	17	2	no	—
338	C₄×#117	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
363	Dic₁₇	—	2	4	no	—
364	Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇	—	2	8	no	—
366	Dic₁₇	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇	—	2	4	no	—
368	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
369	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
370	Dic₁₇	#520	1	4	yes	complemented
371	C₂²×#41	—	17	1	no	—
372	#520	—	17	32	no	—
373	C₄×#41	—	17	16	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×#117	—	17	1	no	—
387	C₂×#117	—	17	2	no	—
388	C₂×#117	—	17	4	no	—
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
429	#376	—	17	1	no	—
430	#376	—	17	2	no	—
431	#376	—	17	2	no	—
432	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#95	—	17	2	no	—
434	C₂×#95	—	17	2	no	—
435	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄³	—	17	4	no	—
437	C₄³	—	17	2	no	—
438	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
439	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	D₁₇	—	2	4	no	—
445	C₂×#41	—	17	8	no	—
446	C₂×#41	—	17	16	no	—
447	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
461	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
463	C₄×D₄	—	17	8	no	—
464	C₄×D₄	—	17	16	no	—
465	C₄×D₄	—	17	16	no	—
466	C₄×D₄	—	17	32	no	—
467	C₄×D₄	—	17	16	no	—
468	C₄×D₄	—	17	32	no	—
469	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
470	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
471	#117	—	17	8	no	—
472	#117	—	17	16	no	—
473	#117	—	17	32	no	—
474	#117	—	17	16	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	17	2	no	—
522	#95	—	17	1	no	—
523	#95	—	17	4	no	—
524	#95	—	17	4	no	—
525	#95	—	17	1	no	—
526	#95	—	17	4	no	—
527	#95	—	17	2	no	—
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₁₇	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂⁴	—	17	1	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
537	#41	—	17	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
540	C₂×D₄	—	17	8	no	—
541	C₂×D₄	—	17	16	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	17	4	no	—
603	C₄²	—	17	8	no	—
604	C₄²	—	17	4	no	—
605	C₄²	—	17	8	no	—
606	C₄²	—	17	4	no	—
607	C₄²	—	17	8	no	—
608	C₄²	—	17	16	no	—
609	C₄²	—	17	16	no	—
610	C₄²	—	17	8	no	—
611	C₄²	—	34	8	no	—
612	C₄²	—	34	4	no	—
613	C₄²	—	34	4	no	—
614	C₄²	—	68	2	no	—
615	C₄²	—	68	4	no	—
616	C₄²	—	68	4	no	—
617	C₄²	—	68	2	no	—
618	C₄²	—	68	4	no	—
619	C₄²	—	68	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	17	2	no	—
626	C₂³	—	17	4	no	—
627	C₂³	—	34	1	no	—
628	C₂³	—	34	1	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	17	16	no	—
634	D₄	—	17	32	no	—
635	D₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	complemented
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	17	32	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	4	no	—
652	C₂×C₄	—	17	8	no	—
653	C₂×C₄	—	17	4	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	16	no	—
657	C₂×C₄	—	17	4	no	—
658	C₂×C₄	—	17	4	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	8	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	34	16	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	4	no	—
674	C₂×C₄	—	68	16	no	—
675	C₂×C₄	—	68	16	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	17	4	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	17	4	no	—
706	C₄	—	17	8	no	—
707	C₄	—	17	4	no	—
708	C₄	—	34	4	no	—
709	C₄	—	34	2	no	—
710	C₄	—	34	8	no	—
711	C₄	—	34	4	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
714	C₂	—	2	8	no	—
715	C₂	—	34	4	no	—
716	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#14541988	1	2	yes	—
720	C₂	#14541995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	#2275	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531148	C₂	semidirect
4. #14531147	C₂	semidirect
5. #14531145	C₂	semidirect
6. #14531143	C₂	semidirect
7. #14531142	C₂	semidirect
8. #14531139	C₂	semidirect
9. #14531138	C₂	semidirect
10. C₄×#10587573	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₄×#10587567	C₂	semidirect
13. #14531123	C₂	semidirect
14. C₄×#10587563	C₂	semidirect
15. C₂×#11762660	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2275	C₂	semidirect
19. #11763288	C₄	semidirect
20. C₄×#63254	C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
148. #10587578	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
150. #10587573	C₂×C₄	semidirect
151. #10587573	C₂×C₄	semidirect
152. #10587567	C₂×C₄	semidirect
153. #10587567	C₂×C₄	semidirect
154. #10587563	C₂×C₄	semidirect
155. #10587563	C₂×C₄	semidirect
156. #10587558	C₂×C₄	semidirect
158. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
208. #63254	C₄²	semidirect
273. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
294. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
306. C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	semidirect
322. C₄×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
323. Dic₃₄	C₂×C₄²	semidirect
331. #2275	D₁₇	semidirect
370. Dic₁₇	#520	semidirect
469. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
470. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
534. C₁₇	C₄×#520	semidirect
635. D₄	C₄²×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763288	2
C₂×C₄×#63254	2
#14531148	2
#14531147	2
#14531145	2
#14531143	2
#14531142	2
#14531139	2
#14531138	2
C₄×#10587573	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×#10587567	2
#14531123	2
C₄×#10587563	2
C₂×#11762660	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2275	2
C₄×#520	17