Subgroups — #17192571

Order 4352.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531139	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587563	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763286	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587573	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#63225	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762660	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762654	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587612	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	#10587573	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	#10587563	C₂×C₄	1	64	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	64	yes	complemented
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#63225	C₂²×C₄	1	64	yes	—
112	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×#519	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
153	C₂×#519	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
155	#2276	—	17	8	no	—
156	#2274	—	17	4	no	—
157	#2274	—	17	1	no	—
158	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×Q₈	—	17	8	no	—
160	C₄×#117	—	17	4	no	—
161	C₄×#117	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	2	16	no	—
176	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
177	Dic₁₇	#519	1	4	yes	complemented
178	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
179	#519	—	17	32	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂×#117	—	17	8	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	#376	—	17	4	no	—
205	#376	—	17	8	no	—
206	C₄³	—	17	8	no	—
207	C₄³	—	17	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	64	no	—
225	#117	—	17	16	no	—
226	#117	—	17	64	no	—
227	#117	C₄×D₁₇	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	#95	—	17	8	no	—
251	#95	—	17	8	no	—
252	#95	—	17	8	no	—
253	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
254	C₁₇	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	17	16	no	—
287	C₄²	—	17	8	no	—
288	C₄²	—	17	16	no	—
289	C₄²	—	17	8	no	—
290	C₄²	—	17	64	no	—
291	C₄²	—	17	16	no	—
292	C₄²	—	34	16	no	—
293	C₄²	—	68	8	no	—
294	C₄²	—	68	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	17	64	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	17	32	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	17	16	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	16	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	16	no	—
336	C₄	—	17	16	no	—
337	C₄	—	17	4	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	—	34	16	no	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	C₂²×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531148	C₂	semidirect
6. C₄×#10587573	C₂	semidirect
11. #11763286	C₄	semidirect
13. C₂×#10587573	C₄	semidirect
74. #10587573	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
177. Dic₁₇	#519	semidirect
254. C₁₇	C₄×#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
C₂²×#10587573	2
#14531148	2
#14531141	2
#14531139	2
C₄×#10587573	2
#117×Dic₁₇	2
C₄×#10587563	2
C₁₇×#2274	2
C₄×#519	17