Subgroups — C₂²×#11762667 #17192582

Order 4352.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762667	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
17	#11762667	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	128	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	96	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	96	no	—
53	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#10587502	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	384	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
95	#63225	—	2	64	no	—
96	C₂²×#380	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	256	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
107	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#121	1	32	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	128	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#380	—	17	24	no	—
139	C₂²×#95	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	192	no	—
145	C₂²×C₁₇	#380	1	64	yes	complemented
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	24	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	17	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	17	12	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	34	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
175	#380	—	17	64	no	—
176	C₂×#95	—	17	24	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	24	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	Dic₃₄	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	96	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	96	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	128	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	96	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
215	#95	—	17	32	no	—
216	C₁₇	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	2	24	no	—
218	C₂⁴	—	2	24	no	—
219	C₂⁴	—	2	32	no	—
220	C₂⁴	—	2	64	no	—
221	C₂⁴	—	2	32	no	—
222	C₂⁴	—	2	64	no	—
223	C₂⁴	#63225	1	64	yes	complemented
224	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	—
225	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	384	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
258	C₂³	—	2	48	no	—
259	C₂³	—	2	48	no	—
260	C₂³	—	2	96	no	—
261	C₂³	—	2	96	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	256	no	—
265	C₂³	#10587563	1	16	yes	—
266	C₂³	#10587564	1	32	yes	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×#63225	1	16	yes	—
269	C₂³	C₂×#63225	1	96	yes	complemented
270	C₂³	#10587625	1	32	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂×#63254	1	12	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂×C₄	—	17	96	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	17	16	no	—
287	C₂×C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	128	no	—
289	C₂×C₄	—	34	48	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	48	no	—
295	C₂²	—	2	192	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	#11762667	1	64	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂²×#63225	1	12	yes	—
303	C₂²	C₂²×#63225	1	16	yes	complemented
304	C₂²	C₂×#10587563	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587625	1	24	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587564	1	24	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	17	16	no	—
314	C₄	—	34	8	no	—
315	C₄	—	68	8	no	—
316	C₂	—	2	16	no	—
317	C₂	C₂×#11762667	1	24	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂³×#63225	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#10587563	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#10587625	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#10587564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63225	C₂	semidirect
4. C₂×#11762667	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
17. #11762667	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
42. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#63225	C₂³	semidirect
54. #10587502	C₂³	semidirect
61. C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₁₇	#380	semidirect
148. C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
160. Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₁₇	C₂×#380	semidirect
216. C₁₇	C₂²×#380	semidirect
223. C₂⁴	#63225	semidirect
269. C₂³	C₂×#63225	semidirect
300. C₂²	#11762667	direct (N × H)
303. C₂²	C₂²×#63225	semidirect
317. C₂	C₂×#11762667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₇	2
C₂³×#63225	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762667	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#380	17

Subgroups — C22×#11762667 #17192582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762667 #17192582