Subgroups — C₂²×#11762670 #17192586

Order 4352.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762670	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
14	#11762670	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587502	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	128	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	48	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	48	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
45	#10587502	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	#41	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	384	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂²×#381	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	256	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₁₇	#117	1	32	yes	—
88	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
89	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	128	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#381	—	17	24	no	—
113	C₂²×#95	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	192	no	—
118	C₂²×C₁₇	#381	1	64	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	24	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	—	17	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	17	12	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	34	8	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	34	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
143	#381	—	17	64	no	—
144	C₂×#95	—	17	48	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	24	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
151	C₂⁵	—	2	16	no	—
152	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
153	C₂⁵	D₆₈	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	96	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
165	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	34	128	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
176	#95	—	17	64	no	—
177	C₁₇	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	2	48	no	—
179	C₂⁴	—	2	64	no	—
180	C₂⁴	—	2	64	no	—
181	C₂⁴	—	2	64	no	—
182	C₂⁴	#63227	1	64	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#63254	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	384	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
211	C₂³	—	2	96	no	—
212	C₂³	—	2	96	no	—
213	C₂³	—	2	96	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	256	no	—
216	C₂³	#10587563	1	32	yes	—
217	C₂³	#10587572	1	32	yes	—
218	C₂³	C₂×#63227	1	96	yes	—
219	C₂³	C₂×#63227	1	16	yes	—
220	C₂³	#10587621	1	32	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂×#63254	1	24	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂×C₄	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄	—	34	128	no	—
234	C₂×C₄	—	34	96	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	34	16	no	—
239	C₂×C₄	—	68	48	no	—
240	C₂²	—	2	192	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	#11762670	1	64	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂²×#63227	1	16	yes	—
246	C₂²	C₂²×#63227	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂×#10587563	1	24	yes	—
248	C₂²	C₂×#10587621	1	24	yes	—
249	C₂²	C₂×#10587572	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#63254	1	4	yes	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	34	16	no	—
256	C₄	—	68	8	no	—
257	C₂	—	2	16	no	—
258	C₂	C₂×#11762670	1	24	yes	direct product factor
259	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#10587563	1	2	yes	—
261	C₂	C₂²×#10587621	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#10587572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762670	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. #11762670	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
37. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. #10587502	C₂³	semidirect
74. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#381	semidirect
146. C₂×C₁₇	C₂×#381	semidirect
177. C₁₇	C₂²×#381	semidirect
244. C₂²	#11762670	direct (N × H)
258. C₂	C₂×#11762670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₁₇	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762670	2
C₂²×#10587502	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#381	17

Subgroups — C22×#11762670 #17192586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762670 #17192586