Subgroups — C₂²×#11762671 #17192587

Order 4352.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762671	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#63227	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	24	yes	—
15	#11762671	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
27	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	128	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#63227	—	2	96	no	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
49	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#10587502	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	384	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
89	#63227	—	2	64	no	—
90	C₂²×#381	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#123	1	32	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	256	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×D₁₇	—	2	128	no	—
128	C₂⁵×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×#381	—	17	24	no	—
131	C₂²×#95	—	17	2	no	—
132	C₂²×#95	—	17	1	no	—
133	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₁₇	#381	1	64	yes	complemented
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	24	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	192	no	—
150	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁶	—	17	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	17	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	17	12	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	34	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
165	#381	—	17	64	no	—
166	C₂×#95	—	17	24	no	—
167	C₂×#95	—	17	12	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	24	yes	complemented
170	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	2	yes	—
175	D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂⁵	—	17	8	no	—
177	C₂⁵	—	17	16	no	—
178	C₂⁵	—	17	6	no	—
179	C₂⁵	—	34	8	no	—
180	C₂⁵	—	34	4	no	—
181	C₂⁵	—	34	4	no	—
182	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	96	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	96	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	128	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
203	#95	—	17	32	no	—
204	#95	—	17	16	no	—
205	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
206	C₁₇	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	24	no	—
208	C₂⁴	—	17	48	no	—
209	C₂⁴	—	17	4	no	—
210	C₂⁴	—	17	64	no	—
211	C₂⁴	—	34	24	no	—
212	C₂⁴	—	34	12	no	—
213	C₂⁴	—	34	12	no	—
214	C₂⁴	—	34	32	no	—
215	C₂⁴	—	34	64	no	—
216	C₂⁴	—	34	32	no	—
217	C₂⁴	—	34	64	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
220	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
222	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	384	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
246	C₂³	—	17	96	no	—
247	C₂³	—	17	8	no	—
248	C₂³	—	17	16	no	—
249	C₂³	—	34	48	no	—
250	C₂³	—	34	48	no	—
251	C₂³	—	34	96	no	—
252	C₂³	—	34	96	no	—
253	C₂³	—	34	4	no	—
254	C₂³	—	34	8	no	—
255	C₂³	—	34	4	no	—
256	C₂³	—	34	256	no	—
257	C₂³	#10587558	1	16	yes	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
259	C₂³	#10587569	1	32	yes	—
260	C₂³	#10587578	1	16	yes	—
261	C₂³	#10587580	1	32	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
263	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂×#63254	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×#63256	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	48	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	48	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	128	no	—
276	C₂×C₄	—	34	48	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	48	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂²	—	17	16	no	—
284	C₂²	—	34	192	no	—
285	C₂²	—	34	8	no	—
286	C₂²	—	34	8	no	—
287	C₂²	—	34	16	no	—
288	C₂²	—	34	16	no	—
289	C₂²	#11762671	1	64	yes	direct product factor
290	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587558	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂×#10587578	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587569	1	24	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587580	1	24	yes	—
295	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	34	8	no	—
303	C₄	—	68	8	no	—
304	C₂	—	34	16	no	—
305	C₂	C₂×#11762671	1	24	yes	direct product factor
306	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#10587578	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#10587569	1	2	yes	—
310	C₂	C₂²×#10587580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762671	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#95	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
15. #11762671	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
49. #10587502	C₂³	semidirect
50. #10587502	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×#95	D₁₇	semidirect
134. C₂²×C₁₇	#381	semidirect
168. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
169. C₂×C₁₇	C₂×#381	semidirect
205. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
206. C₁₇	C₂²×#381	semidirect
289. C₂²	#11762671	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#11762671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₁₇	2
C₂³×#63227	2
C₂×#11762671	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂²×#381	17

Subgroups — C22×#11762671 #17192587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762671 #17192587