Subgroups — C₂×D₁₇×#382 #17192596

Order 4352.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#382	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762674	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762673	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	#95×D₁₇	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	16	no	—
54	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	#41	1	16	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
103	#63225	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²×#382	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#117	1	32	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#124	1	32	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#125	1	32	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
143	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂×#382	—	17	1	no	—
146	C₂×#382	—	17	16	no	—
147	C₂×#382	—	17	4	no	—
148	C₂×#382	—	17	2	no	—
149	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂²×#95	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₇	#382	1	64	yes	direct product factor
160	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	16	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	16	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	16	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	16	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#382	—	17	16	no	—
184	#382	—	17	8	no	—
185	#382	—	17	32	no	—
186	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
187	C₂×#95	—	17	8	no	—
188	C₂×#95	—	17	4	no	—
189	C₂×#95	—	17	32	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	2	yes	—
196	D₁₇	C₂×#382	1	16	yes	direct product factor
197	C₂⁵	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	32	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	64	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	#95	—	17	32	no	—
229	#95	—	17	16	no	—
230	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
231	C₁₇	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	4	no	—
233	C₂⁴	—	17	4	no	—
234	C₂⁴	—	17	4	no	—
235	C₂⁴	—	17	16	no	—
236	C₂⁴	—	17	2	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄²	—	17	32	no	—
272	C₄²	—	17	16	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
274	C₂³	—	17	16	no	—
275	C₂³	—	17	32	no	—
276	C₂³	—	17	32	no	—
277	C₂³	—	17	32	no	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	17	4	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	17	16	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	17	16	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	64	no	—
297	C₂×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	64	no	—
299	C₂×C₄	—	34	16	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	16	no	—
303	C₂×C₄	—	68	64	no	—
304	C₂×C₄	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²	—	17	64	no	—
311	C₂²	—	17	8	no	—
312	C₂²	—	17	16	no	—
313	C₂²	—	17	16	no	—
314	C₂²	—	17	16	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²	#117×D₁₇	1	8	yes	—
317	C₂²	#124×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₂²	#125×D₁₇	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	17	8	no	—
326	C₄	—	34	8	no	—
327	C₄	—	68	8	no	—
328	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
329	C₂	—	17	16	no	—
330	C₂	D₁₇×#382	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#125×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762675	C₂	semidirect
4. C₂×#11762674	C₂	semidirect
5. C₂×#11762673	C₂	semidirect
6. D₁₇×#382	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
18. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
20. #11762675	C₂²	semidirect
21. #11762674	C₂²	semidirect
22. #11762673	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×#382	D₁₇	direct (N × H)
159. C₂×D₁₇	#382	direct (N × H)
186. #382	C₂×D₁₇	direct (N × H)
191. C₂×C₁₇	C₂×#382	semidirect
196. D₁₇	C₂×#382	direct (N × H)
226. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
231. C₁₇	C₂²×#382	semidirect
273. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
330. C₂	D₁₇×#382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762674	2
C₂×#11762673	2
D₁₇×#382	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂²×#382	17

Subgroups — C2×D17×#382 #17192596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#382 #17192596