Subgroups — C₂²×#11762673 #17192597

Order 4352.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762673	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63225	—	2	16	no	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
14	#11762673	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	96	no	—
40	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
45	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	#63225	—	2	64	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂²×#382	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
81	C₂³×C₁₇	#124	1	32	yes	—
82	C₂³×C₁₇	#125	1	32	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
108	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
109	C₂×#382	—	17	24	no	—
110	C₂²×#95	—	17	2	no	—
111	C₂²×#95	—	17	1	no	—
112	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#382	1	64	yes	complemented
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	24	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	24	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	Dic₁₇	—	4	8	no	—
128	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	16	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
138	#382	—	17	64	no	—
139	C₂×#95	—	17	24	no	—
140	C₂×#95	—	17	12	no	—
141	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	24	yes	complemented
143	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	96	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	96	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
171	#95	—	17	32	no	—
172	#95	—	17	16	no	—
173	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
174	C₁₇	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
177	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
179	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
205	C₄²	—	17	64	no	—
206	C₂³	#10587558	1	16	yes	—
207	C₂³	#10587563	1	16	yes	—
208	C₂³	#10587571	1	32	yes	—
209	C₂³	#10587575	1	32	yes	—
210	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂×#63254	1	12	yes	—
215	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	48	no	—
223	C₂×C₄	—	17	96	no	—
224	C₂×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	34	48	no	—
229	C₂×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄	—	68	48	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂²	#11762673	1	64	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#10587563	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#10587558	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂×#10587571	1	24	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587575	1	24	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	17	16	no	—
249	C₄	—	34	8	no	—
250	C₄	—	68	8	no	—
251	C₂	C₂×#11762673	1	24	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#10587563	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#10587571	1	2	yes	—
256	C₂	C₂²×#10587575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762673	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. #11762673	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×C₁₇	#382	semidirect
142. C₂×C₁₇	C₂×#382	semidirect
174. C₁₇	C₂²×#382	semidirect
235. C₂²	#11762673	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#11762673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63225	2
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762673	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂²×#382	17

Subgroups — C22×#11762673 #17192597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762673 #17192597