Subgroups — C₂×D₁₇×#384 #17192612

Order 4352.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762679	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762678	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	48	no	—
39	C₂×#63225	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	192	no	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	48	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
70	#63225	—	2	96	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
72	C₂²×#384	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
78	C₂²×D₁₇	#127	1	16	yes	—
79	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
95	C₄×D₁₇	—	4	64	no	—
96	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
97	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
98	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
99	C₂×#384	—	17	1	no	—
100	C₂×#384	—	17	16	no	—
101	C₂×#384	—	17	6	no	—
102	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
103	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
109	C₂×D₁₇	#384	1	64	yes	direct product factor
110	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
112	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
115	Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
117	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
125	C₂²×C₄²	—	17	16	no	—
126	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#384	—	17	48	no	—
129	#384	—	17	8	no	—
130	#384	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
131	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
135	D₁₇	C₂×#384	1	16	yes	direct product factor
136	C₂⁵	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
141	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	192	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	24	yes	—
154	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	64	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₁₇	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	17	4	no	—
161	C₂⁴	—	17	12	no	—
162	C₂⁴	—	17	12	no	—
163	C₂⁴	—	17	2	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	192	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
184	C₄⋊C₄	—	34	96	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
186	C₄²	—	17	48	no	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
188	C₂³	—	17	48	no	—
189	C₂³	—	17	16	no	—
190	C₂³	—	17	48	no	—
191	C₂³	—	17	4	no	—
192	C₂³	—	17	12	no	—
193	C₂³	—	17	12	no	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	17	48	no	—
201	C₂×C₄	—	17	12	no	—
202	C₂×C₄	—	17	12	no	—
203	C₂×C₄	—	17	12	no	—
204	C₂×C₄	—	17	192	no	—
205	C₂×C₄	—	34	24	no	—
206	C₂×C₄	—	68	64	no	—
207	C₂×C₄	—	68	16	no	—
208	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	48	yes	complemented
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	12	yes	—
212	C₂²	—	17	64	no	—
213	C₂²	—	17	24	no	—
214	C₂²	—	17	8	no	—
215	C₂²	—	17	24	no	—
216	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
217	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	17	24	no	—
224	C₄	—	68	8	no	—
225	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	24	yes	complemented
226	C₂	—	17	16	no	—
227	C₂	D₁₇×#384	1	8	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. C₂×#11762678	C₂	semidirect
5. D₁₇×#384	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#384	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
16. #11762679	C₂²	semidirect
17. #11762678	C₂²	semidirect
20. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
68. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
91. C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
96. C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂×#384	D₁₇	direct (N × H)
109. C₂×D₁₇	#384	direct (N × H)
114. C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
116. Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
130. #384	C₂×D₁₇	direct (N × H)
131. C₂×C₁₇	C₂×#384	semidirect
135. D₁₇	C₂×#384	direct (N × H)
157. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
159. C₁₇	C₂²×#384	semidirect
187. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
225. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
227. C₂	D₁₇×#384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762678	2
D₁₇×#384	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂²×#384	17

Subgroups — C2×D17×#384 #17192612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#384 #17192612