Subgroups — C₂×#14531190 #17192620

Order 4352.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587578	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531190	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762668	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11762660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587578	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587578	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762678	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762668	C₂²	1	32	yes	—
24	#11762660	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	16	no	—
49	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	32	no	—
53	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587578	—	2	64	no	—
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#63227	—	2	32	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	#63225	—	2	64	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×#2285	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#117	1	32	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
139	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
141	C₂²×#117	—	17	2	no	—
142	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
143	#2285	—	17	16	no	—
144	C₂×#384	—	17	2	no	—
145	C₂×#382	—	17	1	no	—
146	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#380	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#532	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#533	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₁₇	C₂×#117	1	16	yes	complemented
168	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×#117	—	17	16	no	—
171	C₂×#117	—	34	16	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	16	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#384	—	17	16	no	—
183	#382	—	17	8	no	—
184	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
185	#380	—	17	32	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
187	C₂×#95	—	17	4	no	—
188	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2285	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂⁵	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	34	64	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	64	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	#95	—	17	16	no	—
228	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
229	C₁₇	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	4	no	—
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	—	17	4	no	—
233	C₂⁴	—	17	2	no	—
234	C₂⁴	—	34	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
267	C₄²	—	17	32	no	—
268	C₄²	—	17	16	no	—
269	C₄²	—	34	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
271	C₂³	—	17	16	no	—
272	C₂³	—	17	4	no	—
273	C₂³	—	17	4	no	—
274	C₂³	—	17	4	no	—
275	C₂³	—	34	16	no	—
276	C₂³	—	34	16	no	—
277	C₂³	—	34	16	no	—
278	C₂³	—	34	8	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	17	16	no	—
290	C₂×C₄	—	17	32	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	16	no	—
296	C₂×C₄	—	17	64	no	—
297	C₂×C₄	—	34	64	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	16	no	—
300	C₂×C₄	—	68	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	17	8	no	—
307	C₂²	—	34	32	no	—
308	C₂²	—	34	8	no	—
309	C₂²	—	34	8	no	—
310	C₂²	—	34	8	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²	#117×D₁₇	1	8	yes	—
313	C₂²	#11763358	1	8	yes	—
314	C₂²	#11763365	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	17	8	no	—
322	C₄	—	17	16	no	—
323	C₄	—	68	8	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
325	C₂	—	34	8	no	—
326	C₂	#14531190	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#11763358	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#11763365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531190	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762678	C₂	semidirect
5. C₂×#11762675	C₂	semidirect
7. C₂×#11762660	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
21. #11762678	C₂²	semidirect
22. #11762675	C₂²	semidirect
24. #11762660	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
61. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇	#117	semidirect
140. C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×#382	D₁₇	semidirect
167. Dic₁₇	C₂×#117	semidirect
184. #382	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	#2285	semidirect
229. C₁₇	C₂×#2285	semidirect
326. C₂	#14531190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587578	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
#14531190	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762668	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2285	17

Subgroups — C2×#14531190 #17192620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531190 #17192620