Subgroups — C₂×#14531191 #17192621

Order 4352.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531191	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762669	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762679	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11762675	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#11762669	C₂²	1	32	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
48	#10587612	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	64	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
93	C₂×#2285	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	16	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×#117	—	17	2	no	—
127	C₂³×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#2285	—	17	16	no	—
129	C₂×#384	—	17	2	no	—
130	C₂×#382	—	17	2	no	—
131	C₂×#380	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#532	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#533	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	16	yes	complemented
150	Dic₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	17	16	no	—
154	C₂×#117	—	34	16	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
164	#384	—	17	16	no	—
165	#382	—	17	16	no	—
166	#380	—	17	32	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
168	C₂×#95	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₁₇	#2285	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	34	64	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	#95	—	17	32	no	—
205	C₁₇	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	#63252	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
239	C₄²	—	34	32	no	—
240	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄	—	34	32	no	—
261	C₂×C₄	—	68	32	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
265	C₂×C₄	#10587612	1	32	yes	complemented
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63252	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
275	C₂²	—	2	32	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587612	1	8	yes	—
282	C₂²	#11763359	1	8	yes	—
283	C₂²	#11763366	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#63252	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	68	16	no	—
290	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
291	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#10587612	1	16	yes	complemented
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	#14531191	1	8	yes	direct product factor
295	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#10587612	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#11763359	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#11763366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531191	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. C₂×#11762675	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #11762679	C₂²	semidirect
15. #11762675	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
42. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
149. C₄×C₁₇	C₂×#117	semidirect
159. C₂²×C₄²	Dic₁₇	semidirect
170. C₂×C₁₇	#2285	semidirect
200. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
205. C₁₇	C₂×#2285	semidirect
218. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
264. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
265. C₂×C₄	#10587612	semidirect
292. C₄	C₂×#10587612	semidirect
294. C₂	#14531191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
#14531191	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762669	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂³×C₄²×C₁₇	2
C₂×#2285	17

Subgroups — C2×#14531191 #17192621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531191 #17192621