Subgroups — #17192626

Order 4352.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14531182	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#14531167	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#10587612	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	12	yes	—
7	#11762679	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#11762677	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#11762675	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#11762672	C₂²	1	12	yes	—
11	#11762669	C₂²	1	24	yes	—
12	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	24	yes	—
15	#11762655	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
39	#10587612	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
42	#10587502	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
68	#34012	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	48	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#2285	—	17	6	no	—
88	#2283	—	17	12	no	—
89	#2280	—	17	6	no	—
90	C₄×#117	—	17	6	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
97	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
99	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
100	Dic₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
102	C₂×#117	—	17	12	no	—
103	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
107	#384	—	17	4	no	—
108	#383	—	17	8	no	—
109	#382	—	17	12	no	—
110	#381	—	17	12	no	—
111	#380	—	17	24	no	—
112	#379	—	17	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
115	#376	—	17	12	no	—
116	C₄³	—	17	4	no	—
117	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	3	yes	—
119	C₂×C₁₇	#3444	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
127	#117	—	34	48	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#95	—	17	48	no	—
141	C₁₇	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	—	2	12	no	—
143	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
150	C₂²×C₄	#63252	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
160	C₄²	—	34	48	no	—
161	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
163	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
164	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
165	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
167	C₂³	—	2	32	no	—
168	C₂³	—	2	24	no	—
169	C₂³	—	2	12	no	—
170	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
171	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	48	no	—
176	C₂×C₄	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄	—	34	48	no	—
178	C₂×C₄	#10587612	1	48	yes	complemented
179	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#63252	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
184	C₂²	—	2	32	no	—
185	C₂²	—	2	24	no	—
186	C₂²	—	2	12	no	—
187	C₂²	C₂×#10587612	1	12	yes	—
188	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×#63252	1	6	yes	—
190	C₄	—	2	12	no	—
191	C₄	—	68	16	no	—
192	C₄	C₂×#10587612	1	12	yes	—
193	C₄	C₂×#10587612	1	12	yes	—
194	C₂	—	2	12	no	—
195	C₂	C₂²×#10587612	1	3	yes	—
196	C₂	#14542080	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531191	C₂	semidirect
2. #14531182	C₂	semidirect
4. C₄×#10587612	C₂	semidirect
7. #11762679	C₂²	semidirect
8. #11762677	C₂²	semidirect
9. #11762675	C₂²	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. #11762655	C₂²	semidirect
16. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
103. C₂²×C₄²	Dic₁₇	semidirect
141. C₁₇	#34012	semidirect
178. C₂×C₄	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
#14531182	2
#14531167	2
C₄×#10587612	2
C₂³×C₄²×C₁₇	2
#34012	17