Subgroups — C₂×#14531221 #17192657

Order 4352.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762697	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762690	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762685	C₂²	1	16	yes	—
33	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#117	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×#63227	—	2	8	no	—
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	—	2	8	no	—
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄²×D₁₇	—	2	32	no	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	#63227	—	2	16	no	—
181	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#63225	—	2	16	no	—
183	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×#2290	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
213	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
256	#2290	—	17	16	no	—
257	C₂×#388	—	17	2	no	—
258	C₂×#387	—	17	2	no	—
259	C₂×#386	—	17	2	no	—
260	C₂×#385	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×#376	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#525	1	8	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
286	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
287	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
291	Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	Dic₁₇	—	2	8	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
302	C₂×#117	—	2	8	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
317	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#388	—	17	16	no	—
321	#387	—	17	16	no	—
322	#386	—	17	16	no	—
323	#385	—	17	16	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	#376	—	17	8	no	—
328	C₂×#95	—	17	2	no	—
329	C₂×#95	—	17	2	no	—
330	C₂×#95	—	17	2	no	—
331	C₂×#95	—	17	2	no	—
332	C₂×#95	—	17	2	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₁₇	#2290	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
340	D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂⁵	—	17	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	17	64	no	—
368	#117	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	32	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	#95	—	17	8	no	—
399	#95	—	17	8	no	—
400	#95	—	17	8	no	—
401	#95	—	17	8	no	—
402	#95	—	17	8	no	—
403	C₁₇	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	17	4	no	—
409	C₂⁴	—	17	8	no	—
410	C₂⁴	—	17	2	no	—
411	C₂⁴	—	34	2	no	—
412	C₂⁴	—	34	4	no	—
413	C₂⁴	—	34	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	17	16	no	—
418	C₂×D₄	—	34	32	no	—
419	C₂×D₄	—	34	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
459	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	17	16	no	—
476	C₄²	—	34	8	no	—
477	C₄²	—	34	16	no	—
478	C₄²	—	34	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	17	16	no	—
490	C₂³	—	17	4	no	—
491	C₂³	—	17	8	no	—
492	C₂³	—	34	8	no	—
493	C₂³	—	34	8	no	—
494	C₂³	—	34	16	no	—
495	C₂³	—	34	16	no	—
496	C₂³	—	34	2	no	—
497	C₂³	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	34	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
502	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	34	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	17	8	no	—
522	C₂×C₄	—	34	64	no	—
523	C₂×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₄	—	34	16	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	32	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	17	8	no	—
551	C₂²	—	34	4	no	—
552	C₂²	—	34	4	no	—
553	C₂²	—	34	32	no	—
554	C₂²	—	34	8	no	—
555	C₂²	—	34	8	no	—
556	C₂²	#117×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
559	C₂²	#11763316	1	8	yes	—
560	C₂²	#11763337	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	34	4	no	—
570	C₄	—	34	4	no	—
571	C₄	—	34	4	no	—
572	C₄	—	34	8	no	—
573	C₄	—	68	4	no	—
574	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	34	8	no	—
577	C₂	#14531221	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11763277	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#11763316	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#11763337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14531221	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762697	C₂	semidirect
5. C₂×#11762690	C₂	semidirect
7. C₂×#11762680	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#11762655	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762697	C₂²	semidirect
31. #11762690	C₂²	semidirect
33. #11762680	C₂²	semidirect
34. C₄×#63225	C₂²	semidirect
35. C₄×#63227	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762655	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. #63225	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²×D₁₇	#117	semidirect
254. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
286. C₂×D₁₇	C₂×#117	semidirect
303. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
334. C₂×C₁₇	#2290	semidirect
361. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
395. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
403. C₁₇	C₂×#2290	semidirect
458. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
479. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
577. C₂	#14531221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
#14531221	2
C₂×#11762697	2
C₂×#11762690	2
C₂×#11762685	2
C₂×#11762680	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×#117	2
C₂×#2290	17

Subgroups — C2×#14531221 #17192657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531221 #17192657