Subgroups — C₂²×#11762710 #17192675

Order 4352.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762710	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63227	—	2	32	no	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#11762710	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	48	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	48	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×#63227	—	2	192	no	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	128	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×D₆₈	—	2	384	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
86	#63227	—	2	128	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×#390	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	32	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#121	1	32	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#127	1	16	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	192	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	96	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	96	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
122	D₆₈	—	2	128	no	—
123	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂×#390	—	17	24	no	—
128	C₂²×C₁₇	#390	1	64	yes	complemented
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	24	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	12	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	192	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	Dic₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂⁶	—	17	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	17	16	no	—
150	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
151	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
152	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
161	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
162	#390	—	17	64	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	24	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂⁵	—	17	16	no	—
171	C₂⁵	—	17	12	no	—
172	C₂⁵	—	34	8	no	—
173	C₂⁵	—	34	16	no	—
174	C₂⁵	—	34	16	no	—
175	C₂⁵	—	34	8	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	17	96	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
180	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	192	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	48	no	—
199	C₁₇	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	48	no	—
201	C₂⁴	—	17	8	no	—
202	C₂⁴	—	34	24	no	—
203	C₂⁴	—	34	48	no	—
204	C₂⁴	—	34	48	no	—
205	C₂⁴	—	34	24	no	—
206	C₂⁴	—	34	128	no	—
207	C₂⁴	—	34	64	no	—
208	C₂⁴	—	68	64	no	—
209	C₂⁴	—	68	32	no	—
210	C₂⁴	—	68	32	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
213	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
214	C₂⁴	#63256	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	17	64	no	—
218	C₂×D₄	—	34	32	no	—
219	C₂×D₄	—	34	32	no	—
220	C₂×D₄	—	34	384	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
229	C₂²×C₄	#63227	1	64	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	24	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	128	no	—
237	C₄²	—	34	32	no	—
238	C₂³	—	17	16	no	—
239	C₂³	—	34	96	no	—
240	C₂³	—	34	192	no	—
241	C₂³	—	34	16	no	—
242	C₂³	—	34	8	no	—
243	C₂³	—	34	8	no	—
244	C₂³	—	34	16	no	—
245	C₂³	—	68	256	no	—
246	C₂³	—	68	96	no	—
247	C₂³	—	68	48	no	—
248	C₂³	—	68	48	no	—
249	C₂³	#10587579	1	32	yes	—
250	C₂³	#10587581	1	32	yes	—
251	C₂³	C₂×#63227	1	16	yes	—
252	C₂³	#10587626	1	16	yes	—
253	C₂³	#10587633	1	16	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂×#63256	1	12	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
259	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	34	128	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	48	no	—
264	C₂×C₄	—	17	16	no	—
265	C₂×C₄	—	34	96	no	—
266	C₂×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#63227	1	96	yes	complemented
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²	—	34	16	no	—
273	C₂²	—	34	32	no	—
274	C₂²	—	68	192	no	—
275	C₂²	—	68	16	no	—
276	C₂²	—	68	8	no	—
277	C₂²	—	68	8	no	—
278	C₂²	#11762710	1	64	yes	direct product factor
279	C₂²	C₂²×#63227	1	12	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587579	1	24	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587581	1	24	yes	—
282	C₂²	C₂×#10587633	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587626	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	34	16	no	—
291	C₄	C₂²×#63227	1	16	yes	complemented
292	C₂	—	68	16	no	—
293	C₂	C₂×#11762710	1	24	yes	direct product factor
294	C₂	C₂³×#63227	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#10587579	1	2	yes	—
296	C₂	C₂²×#10587581	1	2	yes	—
297	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#10587626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63227	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762710	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
9. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
13. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #11762710	C₂²	direct (N × H)
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
42. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
47. C₂×#63227	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
84. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	semidirect
124. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
128. C₂²×C₁₇	#390	semidirect
146. C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
163. C₂×C₁₇	C₂×#390	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
199. C₁₇	C₂²×#390	semidirect
229. C₂²×C₄	#63227	semidirect
268. C₂×C₄	C₂×#63227	semidirect
278. C₂²	#11762710	direct (N × H)
291. C₄	C₂²×#63227	semidirect
293. C₂	C₂×#11762710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂³×#63227	2
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762710	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂²×#390	17

Subgroups — C22×#11762710 #17192675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762710 #17192675