Subgroups — C₂×#14531332 #17192802

Order 4352.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762698	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11762691	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762660	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762656	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587562	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587562	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#11762698	C₂²	1	24	yes	—
20	#11762691	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11762660	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11762656	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	12	no	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	12	no	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	#10587562	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
59	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
88	#63227	—	2	24	no	—
89	#63227	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	#63225	—	2	24	no	—
91	#63225	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×#126	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#126	1	16	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×#126	—	17	1	no	—
128	C₄×#126	—	17	16	no	—
129	C₂×#388	—	17	3	no	—
130	C₂×#387	—	17	3	no	—
131	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
134	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#529	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
148	Dic₁₇	—	2	12	no	—
149	Dic₁₇	—	2	12	no	—
150	Dic₁₇	C₂×#126	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂×#126	—	17	16	no	—
153	C₂×#126	—	17	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#388	—	17	24	no	—
163	#387	—	17	24	no	—
164	#383	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
167	C₂×#95	—	17	3	no	—
168	C₂×#95	—	17	3	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₄³	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₇	C₄×#126	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	3	yes	—
176	D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
186	#126	—	17	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	#95	—	17	12	no	—
204	#95	—	17	12	no	—
205	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
206	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
207	C₁₇	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	17	4	no	—
209	C₂⁴	—	17	2	no	—
210	C₂⁴	—	34	6	no	—
211	C₂⁴	—	34	6	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
239	C₄²	—	34	24	no	—
240	C₄²	—	34	24	no	—
241	C₄²	—	34	24	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
243	C₂³	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	34	24	no	—
245	C₂³	—	34	6	no	—
246	C₂³	—	34	6	no	—
247	C₂³	—	68	4	no	—
248	C₂³	—	68	12	no	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂³	#41×D₁₇	1	6	yes	—
251	C₂³	#41×D₁₇	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄	—	17	16	no	—
263	C₂×C₄	—	17	12	no	—
264	C₂×C₄	—	17	12	no	—
265	C₂×C₄	—	17	12	no	—
266	C₂×C₄	—	34	24	no	—
267	C₂×C₄	—	34	24	no	—
268	C₂×C₄	—	34	6	no	—
269	C₂×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂×C₄	—	34	6	no	—
272	C₂×C₄	—	68	16	no	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
274	C₂²	—	34	12	no	—
275	C₂²	—	68	16	no	—
276	C₂²	—	68	2	no	—
277	C₂²	—	68	6	no	—
278	C₂²	#11763277	1	12	yes	—
279	C₂²	#126×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²	#11763342	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₄	—	2	12	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	6	no	—
287	C₄	—	17	8	no	—
288	C₄	—	34	12	no	—
289	C₄	—	34	12	no	—
290	C₂	—	68	4	no	—
291	C₂	#14531332	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11763277	1	3	yes	—
293	C₂	C₂×#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11763342	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531332	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762691	C₂	semidirect
5. C₂×#11762660	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#383	C₂	semidirect
10. C₂×#10587562	C₄	semidirect
20. #11762691	C₂²	semidirect
21. #11762660	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
55. #10587562	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
91. #63225	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₇	#126	semidirect
131. C₂×#383	D₁₇	semidirect
150. Dic₁₇	C₂×#126	semidirect
164. #383	C₂×D₁₇	semidirect
172. C₂×C₁₇	C₄×#126	semidirect
201. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
207. C₁₇	C₂×C₄×#126	semidirect
242. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
291. C₂	#14531332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587562	2
#14531332	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762691	2
C₂×#11762660	2
C₂×#11762656	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#383	2
C₂×C₄×#126	17

Subgroups — C2×#14531332 #17192802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531332 #17192802