Subgroups — #17192829

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531292	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#10587579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763346	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#10587579	—	2	8	no	—
146	#10587579	—	2	16	no	—
147	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#10587558	—	2	8	no	—
151	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	8	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#63225	—	2	8	no	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
255	C₄×#529	—	17	1	no	maximal, Sylow
256	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	D₆₈	—	2	16	no	—
308	D₆₈	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
316	C₂×#529	—	17	1	no	—
317	C₄×#125	—	17	2	no	—
318	C₄×#126	—	17	4	no	—
319	C₄×#124	—	17	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
321	C₄×#123	—	17	4	no	—
322	C₄×#121	—	17	2	no	—
323	#2298	—	17	2	no	—
324	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2293	—	17	1	no	—
326	#2290	—	17	2	no	—
327	#2283	—	17	1	no	—
328	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
330	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₄×#117	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇	#529	1	8	yes	complemented
363	#529	—	17	16	no	—
364	C₂×#126	—	17	2	no	—
365	C₂×#125	—	17	1	no	—
366	C₂×#124	—	17	1	no	—
367	C₂×#123	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×#121	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂×#117	—	17	2	no	—
377	C₂×#117	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
384	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	#390	—	17	2	no	—
386	#389	—	17	2	no	—
387	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	#388	—	17	4	no	—
389	#388	—	17	4	no	—
390	#388	—	17	4	no	—
391	#388	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	4	no	—
395	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
396	#386	—	17	4	no	—
397	#385	—	17	4	no	—
398	#383	—	17	2	no	—
399	#382	—	17	2	no	—
400	#381	—	17	2	no	—
401	#380	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	#376	—	17	2	no	—
421	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄³	—	17	2	no	—
423	C₄³	—	17	2	no	—
424	C₄³	—	17	1	no	—
425	C₄³	—	17	1	no	—
426	C₄³	—	17	1	no	—
427	C₄³	—	17	2	no	—
428	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₇	#3444	1	2	yes	—
434	D₁₇	—	2	4	no	—
435	D₁₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
446	#126	—	17	16	no	—
447	#125	—	17	8	no	—
448	#124	—	17	8	no	—
449	#123	—	17	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
451	#121	—	17	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
453	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	17	8	no	—
455	C₄×D₄	—	17	16	no	—
456	C₄×D₄	—	34	8	no	—
457	C₄×D₄	—	34	16	no	—
458	#117	—	17	16	no	—
459	#117	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	2	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₁₇	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂⁴	—	17	1	no	—
523	C₂⁴	—	17	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	17	8	no	—
527	C₂×D₄	—	17	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	8	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	17	4	no	—
589	C₄²	—	17	4	no	—
590	C₄²	—	17	4	no	—
591	C₄²	—	17	4	no	—
592	C₄²	—	17	8	no	—
593	C₄²	—	34	4	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	—	34	4	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	34	8	no	—
599	C₄²	—	34	8	no	—
600	C₄²	—	34	8	no	—
601	C₄²	—	34	4	no	—
602	C₄²	—	34	2	no	—
603	C₄²	—	34	4	no	—
604	C₄²	—	34	4	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
607	C₄²	#63256	1	4	yes	—
608	C₂³	—	17	2	no	—
609	C₂³	—	17	4	no	—
610	C₂³	—	17	4	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	1	no	—
613	C₂³	—	34	1	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	D₄	—	34	16	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	4	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	16	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	16	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	8	no	—
653	C₂×C₄	—	34	16	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	68	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂²	—	17	4	no	—
669	C₂²	—	34	4	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	68	4	no	—
677	C₂²	—	68	4	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	17	8	no	—
690	C₄	—	34	4	no	—
691	C₄	—	34	2	no	—
692	C₄	—	34	2	no	—
693	C₄	—	34	2	no	—
694	C₄	—	34	4	no	—
695	C₄	—	68	4	no	—
696	C₄	#11763277	1	4	yes	—
697	C₄	C₄×#63256	1	4	yes	—
698	C₂	—	34	4	no	—
699	C₂	—	68	4	no	—
700	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#11763277	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#529	1	2	yes	—
704	C₂	#14542081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531343	C₂	semidirect
3. #14531334	C₂	semidirect
4. #14531327	C₂	semidirect
5. #14531322	C₂	semidirect
6. #14531305	C₂	semidirect
8. #14531277	C₂	semidirect
9. #14531248	C₂	semidirect
10. #14531228	C₂	semidirect
11. #14531180	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×#10587579	C₂	semidirect
14. C₄×#10587579	C₂	semidirect
15. #14531123	C₂	semidirect
16. C₄³×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2295	C₂	semidirect
18. #11763346	C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. #10587633	C₂×C₄	semidirect
107. #10587632	C₂×C₄	semidirect
142. #10587584	C₂×C₄	semidirect
144. #10587580	C₂×C₄	semidirect
147. #10587576	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
151. #10587558	C₂×C₄	semidirect
157. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
324. #2295	D₁₇	semidirect
362. Dic₁₇	#529	semidirect
453. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
521. C₁₇	C₄×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763346	2
#14531343	2
#14531334	2
#14531327	2
#14531322	2
#14531305	2
#14531292	2
#14531277	2
#14531248	2
#14531228	2
#14531180	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587579	2
#14531123	2
C₄³×D₁₇	2
C₁₇×#2295	2
C₄×#529	17