Subgroups — #529×Dic₁₇ #17192831

Order 4352.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#126×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#124×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#123×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#121×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#117×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#529	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₁₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	#10587612	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
255	C₄×#529	—	17	1	no	maximal, Sylow
256	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄×#125	—	17	2	no	—
318	C₄×#126	—	17	4	no	—
319	C₄×#124	—	17	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
321	C₄×#123	—	17	4	no	—
322	C₄×#121	—	17	2	no	—
323	#2298	—	17	2	no	—
324	#2295	—	17	1	no	—
325	#2293	—	17	1	no	—
326	#2290	—	17	2	no	—
327	#2283	—	17	1	no	—
328	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
330	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₄×#117	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇	#529	1	8	yes	direct product factor
363	#529	Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
364	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	—	17	2	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#391	—	17	2	no	—
385	#390	—	17	2	no	—
386	#389	—	17	2	no	—
387	#389	—	17	2	no	—
388	#388	—	17	4	no	—
389	#388	—	17	4	no	—
390	#388	—	17	4	no	—
391	#388	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	4	no	—
395	#387	—	17	4	no	—
396	#386	—	17	4	no	—
397	#385	—	17	4	no	—
398	#383	—	17	2	no	—
399	#382	—	17	2	no	—
400	#381	—	17	2	no	—
401	#380	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	#376	—	17	2	no	—
421	#376	—	17	2	no	—
422	C₄³	—	17	2	no	—
423	C₄³	—	17	2	no	—
424	C₄³	—	17	1	no	—
425	C₄³	—	17	1	no	—
426	C₄³	—	17	1	no	—
427	C₄³	—	17	1	no	—
428	C₄³	—	17	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
435	C₂×C₁₇	#3444	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	#126	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
447	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
448	#124	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
449	#123	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
450	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
451	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
452	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
453	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	34	8	no	—
455	C₄×D₄	—	34	16	no	—
456	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
457	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
458	#117	—	34	8	no	—
459	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	2	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	C₁₇	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
584	C₄²	—	17	4	no	—
585	C₄²	—	17	4	no	—
586	C₄²	—	17	8	no	—
587	C₄²	—	34	4	no	—
588	C₄²	—	34	4	no	—
589	C₄²	—	34	8	no	—
590	C₄²	—	34	4	no	—
591	C₄²	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	34	4	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₄²	—	34	4	no	—
596	C₄²	—	34	8	no	—
597	C₄²	—	34	8	no	—
598	C₄²	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	34	2	no	—
600	C₄²	—	34	4	no	—
601	C₄²	—	34	4	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	4	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	16	no	—
642	C₂×C₄	—	34	16	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	16	no	—
656	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	17	8	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	34	4	no	—
694	C₄	—	68	4	no	—
695	C₄	—	68	4	no	—
696	C₄	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
697	C₄	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#529	1	2	yes	—
704	C₂	#14542078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #126×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #124×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #123×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14531282	C₂	semidirect
8. #14531262	C₂	semidirect
9. #14531249	C₂	semidirect
10. #14531229	C₂	semidirect
11. #14531182	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
72. C₁₇×#529	C₄	semidirect
94. C₁₇×#126	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₇×#123	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
362. Dic₁₇	#529	direct (N × H)
363. #529	Dic₁₇	direct (N × H)
446. #126	C₂×Dic₁₇	semidirect
447. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
448. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
449. #123	C₂×Dic₁₇	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
453. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
456. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
457. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
459. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
504. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
521. C₁₇	C₄×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₁₇	2
#126×Dic₁₇	2
#124×Dic₁₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#123×Dic₁₇	2
#121×Dic₁₇	2
#14531282	2
#14531262	2
#14531249	2
#14531229	2
#14531182	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#117×Dic₁₇	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#529	2
C₄×#529	17

Subgroups — #529×Dic17 #17192831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #529×Dic₁₇ #17192831