Subgroups — #17193019

Order 4352.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14531402	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531387	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531370	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14531182	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762695	C₂²	1	32	yes	—
13	#11762677	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762675	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762672	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	#10587612	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	#34059	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2320	—	17	8	no	—
127	#2316	—	17	2	no	—
128	#2313	—	17	4	no	—
129	#2310	—	17	2	no	—
130	#2295	—	17	8	no	—
131	#2283	—	17	4	no	—
132	C₄×#117	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
146	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₂×#117	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	#391	—	17	16	no	—
158	#389	—	17	16	no	—
159	#387	—	17	32	no	—
160	#383	—	17	8	no	—
161	#382	—	17	8	no	—
162	#381	—	17	8	no	—
163	#380	—	17	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
169	#376	—	17	4	no	—
170	#376	—	17	8	no	—
171	C₄³	—	17	4	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3461	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
187	#117	—	34	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	#95	—	17	8	no	—
205	#95	—	17	8	no	—
206	#95	—	17	16	no	—
207	#95	—	17	16	no	—
208	#95	—	17	16	no	—
209	C₁₇	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
219	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
236	C₄²	—	34	16	no	—
237	C₄²	—	34	16	no	—
238	C₄²	—	68	8	no	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	34	16	no	—
258	C₂×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄	#10587612	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#10587612	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	68	16	no	—
282	C₄	C₂×#10587612	1	8	yes	—
283	C₄	#11763287	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14541987	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14542217	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531435	C₂	semidirect
5. #14531262	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
149. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
209. C₁₇	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531435	2
#14531402	2
#14531387	2
#14531370	2
#14531262	2
#14531182	2
C₄×#10587612	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#34059	17