Subgroups — C₂×#14531469 #17193069

Order 4352.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762701	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587632	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762701	C₂²	1	16	yes	—
37	#11762698	C₂²	1	16	yes	—
38	#11762691	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587632	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×#63227	—	2	4	no	—
76	C₂×#63227	—	2	4	no	—
77	C₂×#63227	—	4	4	no	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63225	—	2	4	no	—
90	C₂×#63225	—	2	4	no	—
91	C₂×#63225	—	4	4	no	—
92	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587558	—	2	32	no	—
104	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	4	8	no	—
171	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	#63225	—	4	8	no	—
178	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×#2323	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×#117	—	17	1	no	—
250	#2323	—	17	16	no	—
251	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#389	—	17	1	no	—
253	C₂×#389	—	17	2	no	—
254	C₂×#388	—	17	2	no	—
255	C₂×#388	—	17	2	no	—
256	C₂×#387	—	17	2	no	—
257	C₂×#380	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
297	C₂×#117	—	17	8	no	—
298	C₂×#117	—	34	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
316	#389	—	17	8	no	—
317	#389	—	17	16	no	—
318	#388	—	17	16	no	—
319	#388	—	17	16	no	—
320	#387	—	17	16	no	—
321	#380	—	17	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×#95	—	17	2	no	—
324	C₂×#95	—	17	2	no	—
325	C₂×#95	—	17	2	no	—
326	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	#2323	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂⁵	—	17	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
358	#117	—	34	32	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	#95	—	17	8	no	—
392	#95	—	17	8	no	—
393	#95	—	17	8	no	—
394	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
395	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
396	C₁₇	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	17	4	no	—
398	C₂⁴	—	17	2	no	—
399	C₂⁴	—	34	2	no	—
400	C₂⁴	—	34	2	no	—
401	C₂⁴	—	34	2	no	—
402	C₂⁴	—	34	2	no	—
403	C₂⁴	—	34	2	no	—
404	C₂⁴	—	34	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	17	16	no	—
468	C₄²	—	34	16	no	—
469	C₄²	—	68	8	no	—
470	C₂³	—	17	4	no	—
471	C₂³	—	34	8	no	—
472	C₂³	—	34	8	no	—
473	C₂³	—	34	8	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	—	34	2	no	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	2	no	—
480	C₂³	—	68	4	no	—
481	C₂³	—	68	4	no	—
482	C₂³	—	68	4	no	—
483	C₂³	—	68	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
487	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
488	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
489	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
490	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	17	8	no	—
509	C₂×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂×C₄	—	34	16	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄	—	34	32	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄	#10587567	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	—	34	4	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	68	2	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	16	no	—
542	C₂²	C₂×#10587567	1	4	yes	—
543	C₂²	#11763285	1	4	yes	—
544	C₂²	#11763291	1	4	yes	—
545	C₂²	#11763382	1	4	yes	—
546	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
547	C₂²	#11763420	1	4	yes	—
548	C₂²	#11763428	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	34	4	no	—
561	C₄	—	34	4	no	—
562	C₄	—	34	4	no	—
563	C₄	—	34	8	no	—
564	C₄	—	68	4	no	—
565	C₄	C₂×#10587567	1	8	yes	—
566	C₂	—	68	4	no	—
567	C₂	#14531469	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11763382	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11763420	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#11763428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14531469	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762707	C₂	semidirect
6. C₂×#11762706	C₂	semidirect
9. C₂×#11762691	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
14. C₂×#10587632	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762706	C₂²	semidirect
38. #11762691	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
73. #10587632	C₂×C₄	semidirect
251. C₂×#391	D₁₇	semidirect
315. #391	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂×C₁₇	#2323	semidirect
396. C₁₇	C₂×#2323	semidirect
567. C₂	#14531469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂²×#10587558	2
#14531469	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762691	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2323	17

Subgroups — C2×#14531469 #17193069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531469 #17193069