Subgroups — C₂×#14531491 #17193107

Order 4352.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531491	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587633	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762710	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762700	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11762680	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11762678	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587633	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂×#63227	—	2	8	no	—
71	C₂×#63227	—	4	8	no	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63225	—	4	8	no	—
79	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
85	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#63227	—	2	16	no	—
139	#63227	—	4	16	no	—
140	#63227	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	#63225	—	4	16	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×#2326	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	D₆₈	—	2	32	no	—
192	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
193	C₂²×#124	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
196	#2326	—	17	16	no	—
197	C₂×#391	—	17	1	no	—
198	C₂×#390	—	17	1	no	—
199	C₂×#388	—	17	4	no	—
200	C₂×#385	—	17	4	no	—
201	C₂×#384	—	17	1	no	—
202	C₂×#376	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₇	#520	1	8	yes	—
205	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
224	Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×#124	—	17	16	no	—
231	C₂×#124	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#391	—	17	8	no	—
248	#390	—	17	8	no	—
249	#388	—	17	32	no	—
250	#385	—	17	32	no	—
251	#384	—	17	8	no	—
252	#376	—	17	8	no	—
253	C₂×#95	—	17	2	no	—
254	C₂×#95	—	17	2	no	—
255	C₂×#95	—	17	4	no	—
256	C₂×C₁₇	#2326	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
262	D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂⁵	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#124	—	17	64	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	34	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	#95	—	17	8	no	—
309	#95	—	17	8	no	—
310	#95	—	17	16	no	—
311	C₁₇	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁴	—	17	8	no	—
313	C₂⁴	—	17	4	no	—
314	C₂⁴	—	34	4	no	—
315	C₂⁴	—	34	8	no	—
316	C₂⁴	—	34	8	no	—
317	C₂⁴	—	34	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
323	C₂×D₄	—	17	16	no	—
324	C₂×D₄	—	34	8	no	—
325	C₂×D₄	—	34	8	no	—
326	C₂×D₄	—	34	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
365	C₄²	—	2	16	no	—
366	C₄²	—	17	16	no	—
367	C₄²	—	34	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
369	C₂³	—	17	8	no	—
370	C₂³	—	34	16	no	—
371	C₂³	—	34	32	no	—
372	C₂³	—	34	4	no	—
373	C₂³	—	34	4	no	—
374	C₂³	—	34	8	no	—
375	C₂³	—	34	8	no	—
376	C₂³	—	68	8	no	—
377	C₂³	—	68	8	no	—
378	C₂³	—	68	16	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
381	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
382	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	32	no	—
386	D₄	—	34	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₄	—	34	16	no	—
399	C₂×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	68	32	no	—
407	C₂×C₄	—	68	8	no	—
408	C₂×C₄	—	68	8	no	—
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²	—	34	8	no	—
417	C₂²	—	34	16	no	—
418	C₂²	—	68	4	no	—
419	C₂²	—	68	4	no	—
420	C₂²	—	68	8	no	—
421	C₂²	—	68	32	no	—
422	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²	#11763291	1	8	yes	—
424	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
425	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
426	C₂²	#11763431	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	34	8	no	—
437	C₄	—	68	4	no	—
438	C₄	—	68	4	no	—
439	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
440	C₂	—	68	8	no	—
441	C₂	#14531491	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#11763291	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#11763431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2326
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531491	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762716	C₂	semidirect
6. C₂×#11762700	C₂	semidirect
7. C₂×#11762680	C₂	semidirect
8. C₂×#11762678	C₂	semidirect
9. C₂×#11762655	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×#10587633	C₄	semidirect
24. #11762716	C₂²	semidirect
26. #11762700	C₂²	semidirect
27. #11762680	C₂²	semidirect
28. #11762678	C₂²	semidirect
29. #11762655	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. #10587633	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
140. #63227	C₂²×C₄	semidirect
144. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
233. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
256. C₂×C₁₇	#2326	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
311. C₁₇	C₂×#2326	semidirect
322. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
441. C₂	#14531491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587633	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531491	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762700	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2326	17

Subgroups — C2×#14531491 #17193107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531491 #17193107