Subgroups — D₁₇×#2327 #17193115

Order 4352.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₇×#387	C₂	1	8	yes	maximal
11	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762713	C₂²	1	8	yes	—
36	#11762696	C₂²	1	8	yes	—
37	#11762695	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762694	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762692	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762691	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762690	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
50	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₁₇×#387	C₂²	1	8	yes	—
57	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
101	#10587574	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	#10587573	—	2	8	no	—
103	#10587573	—	2	16	no	—
104	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
108	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
111	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#63225	—	2	8	no	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#2327	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
223	Dic₃₄	—	2	16	no	—
224	Dic₃₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	#2327	—	17	2	no	—
228	#2327	—	17	8	no	—
229	#2327	—	17	1	no	—
230	#2327	—	17	1	no	—
231	#2327	—	17	1	no	—
232	#2327	—	17	2	no	—
233	#2327	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
234	C₂×#391	—	17	2	no	—
235	C₂×#387	—	17	8	no	—
236	C₂×#382	—	17	1	no	—
237	C₂×#376	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₁₇	#519	1	8	yes	—
244	C₂×D₁₇	#536	1	8	yes	—
245	C₂×D₁₇	#541	1	8	yes	—
246	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	34	16	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
278	#391	—	17	2	no	—
279	#391	—	17	2	no	—
280	#391	—	17	2	no	—
281	#391	—	17	8	no	—
282	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#387	—	17	8	no	—
284	#387	—	17	8	no	—
285	#387	—	17	8	no	—
286	#387	—	17	8	no	—
287	#387	—	17	8	no	—
288	#387	—	17	8	no	—
289	#387	—	17	8	no	—
290	#387	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
291	#382	—	17	2	no	—
292	#382	—	17	1	no	—
293	#382	—	17	4	no	—
294	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#376	—	17	1	no	—
296	#376	—	17	1	no	—
297	#376	—	17	1	no	—
298	#376	—	17	4	no	—
299	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	—	17	4	no	—
301	C₂×#95	—	17	4	no	—
302	C₂×#95	—	17	8	no	—
303	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
307	D₁₇	#2327	1	8	yes	direct product factor
308	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
309	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	17	4	no	—
361	#95	—	17	4	no	—
362	#95	—	17	4	no	—
363	#95	—	17	8	no	—
364	#95	—	17	4	no	—
365	#95	—	17	8	no	—
366	#95	—	17	8	no	—
367	#95	—	17	8	no	—
368	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
371	C₁₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁴	—	17	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	17	8	no	—
422	C₄²	—	17	4	no	—
423	C₄²	—	17	8	no	—
424	C₄²	—	17	4	no	—
425	C₄²	—	34	8	no	—
426	C₄²	—	34	8	no	—
427	C₄²	—	34	4	no	—
428	C₄²	—	34	8	no	—
429	C₄²	—	34	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	17	2	no	—
433	C₂³	—	17	2	no	—
434	C₂³	—	17	2	no	—
435	C₂³	—	17	8	no	—
436	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	16	no	—
438	Q₈	—	34	32	no	—
439	Q₈	—	34	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄	—	17	16	no	—
452	C₂×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄	—	17	8	no	—
454	C₂×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄	—	34	32	no	—
456	C₂×C₄	—	34	16	no	—
457	C₂×C₄	—	34	16	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	68	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²	—	17	8	no	—
475	C₂²	—	17	8	no	—
476	C₂²	—	17	4	no	—
477	C₂²	—	17	8	no	—
478	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	17	4	no	—
488	C₄	—	34	4	no	—
489	C₄	—	34	8	no	—
490	C₄	—	34	4	no	—
491	C₄	—	68	4	no	—
492	C₄	—	68	2	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂	—	17	8	no	—
495	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	D₁₇×#519	1	2	yes	—
497	C₂	D₁₇×#536	1	2	yes	—
498	C₂	D₁₇×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531504	C₂	semidirect
4. #14531503	C₂	semidirect
5. #14531502	C₂	semidirect
6. #14531501	C₂	semidirect
7. #14531500	C₂	semidirect
8. #14531499	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2327	C₂	semidirect
18. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
71. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. #10587630	C₂×C₄	semidirect
101. #10587574	C₂×C₄	semidirect
108. #10587555	C₂×C₄	semidirect
233. #2327	D₁₇	direct (N × H)
307. D₁₇	#2327	direct (N × H)
323. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
371. C₁₇	C₂×#2327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531504	2
#14531503	2
#14531502	2
#14531501	2
#14531500	2
#14531499	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#382	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2327	2
C₂×#2327	17

Subgroups — D17×#2327 #17193115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2327 #17193115