Subgroups — C₂×#14531504 #17193121

Order 4352.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762695	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
16	#11762695	C₂²	1	64	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂×#2327	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
117	#2327	—	17	16	no	—
118	C₂×#391	—	17	2	no	—
119	C₂×#387	—	17	8	no	—
120	C₂×#382	—	17	1	no	—
121	C₂×#376	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#519	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#541	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
133	Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	34	16	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	17	16	no	—
149	#387	—	17	64	no	—
150	#382	—	17	8	no	—
151	#376	—	17	8	no	—
152	C₂×#95	—	17	4	no	—
153	C₂×#95	—	17	4	no	—
154	C₂×#95	—	17	8	no	—
155	C₂×C₁₇	#2327	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
171	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
178	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	#95	—	17	16	no	—
187	#95	—	17	16	no	—
188	#95	—	17	32	no	—
189	C₁₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	64	yes	—
218	C₄²	—	17	16	no	—
219	C₄²	—	34	32	no	—
220	C₄²	—	34	8	no	—
221	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
224	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	16	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	16	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	68	16	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²	#11763287	1	8	yes	—
250	C₂²	#11763384	1	8	yes	—
251	C₂²	#11763420	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	34	8	no	—
259	C₄	—	68	8	no	—
260	C₄	—	68	4	no	—
261	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
262	C₂	#14531504	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11763287	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#11763384	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#11763420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531504	C₂	direct (N × H)
23. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
37. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
155. C₂×C₁₇	#2327	semidirect
170. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
189. C₁₇	C₂×#2327	semidirect
262. C₂	#14531504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14531504	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762695	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2327	17

Subgroups — C2×#14531504 #17193121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531504 #17193121