Subgroups — C₂×#14531517 #17193146

Order 4352.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762682	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587610	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762713	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762696	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762692	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762682	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587610	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂×#63225	—	4	4	no	—
79	C₂×#63225	—	4	4	no	—
80	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	#63225	—	4	8	no	—
158	#63225	—	4	8	no	—
159	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×#2329	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	Dic₃₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
222	#2329	—	17	16	no	—
223	C₂×#391	—	17	2	no	—
224	C₂×#389	—	17	2	no	—
225	C₂×#387	—	17	2	no	—
226	C₂×#387	—	17	2	no	—
227	C₂×#385	—	17	2	no	—
228	C₂×#380	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#538	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#539	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#543	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
277	#391	—	17	16	no	—
278	#389	—	17	16	no	—
279	#387	—	17	16	no	—
280	#387	—	17	16	no	—
281	#385	—	17	16	no	—
282	#380	—	17	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₂×#95	—	17	2	no	—
285	C₂×#95	—	17	2	no	—
286	C₂×#95	—	17	2	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
290	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₁₇	#2329	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	17	64	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
347	#95	—	17	8	no	—
348	#95	—	17	8	no	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	#95	—	17	8	no	—
351	#95	—	17	8	no	—
352	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₁₇	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
420	C₄²	—	68	8	no	—
421	C₄²	—	68	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
440	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
441	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
442	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	68	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	17	8	no	—
462	C₂×C₄	—	17	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	16	no	—
464	C₂×C₄	—	34	16	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
489	C₂²	#11763282	1	4	yes	—
490	C₂²	#11763290	1	4	yes	—
491	C₂²	#11763397	1	4	yes	—
492	C₂²	#11763406	1	4	yes	—
493	C₂²	#11763435	1	4	yes	—
494	C₂²	#11763440	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	34	8	no	—
507	C₄	—	34	8	no	—
508	C₄	—	68	4	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#14531517	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763290	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11763397	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763406	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11763435	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11763440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531517	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762713	C₂	semidirect
4. C₂×#11762706	C₂	semidirect
5. C₂×#11762696	C₂	semidirect
6. C₂×#11762692	C₂	semidirect
12. C₂×#10587610	C₄	semidirect
24. #11762713	C₂²	semidirect
25. #11762706	C₂²	semidirect
26. #11762696	C₂²	semidirect
27. #11762692	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
65. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. #10587610	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
159. #63225	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₁₇	#2329	semidirect
317. C₂³×C₄	Dic₃₄	semidirect
354. C₁₇	C₂×#2329	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
511. C₂	#14531517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
#14531517	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762696	2
C₂×#11762692	2
C₂×#11762682	2
C₂×#11762669	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂×#2329	17

Subgroups — C2×#14531517 #17193146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531517 #17193146