Subgroups — C₂×#14531519 #17193148

Order 4352.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762716	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762708	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762695	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762695	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762684	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×#2329	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#2329	—	17	16	no	—
223	C₂×#391	—	17	2	no	—
224	C₂×#389	—	17	2	no	—
225	C₂×#387	—	17	2	no	—
226	C₂×#387	—	17	2	no	—
227	C₂×#385	—	17	2	no	—
228	C₂×#380	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×#95	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#538	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#539	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#543	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
257	Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
277	#391	—	17	16	no	—
278	#389	—	17	16	no	—
279	#387	—	17	16	no	—
280	#387	—	17	16	no	—
281	#385	—	17	16	no	—
282	#380	—	17	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₂×#95	—	17	8	no	—
285	C₂×#95	—	17	2	no	—
286	C₂×#95	—	17	2	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×#95	—	17	2	no	—
290	C₂×#95	—	17	2	no	—
291	C₂×#95	—	17	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₁₇	#2329	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
347	#95	—	17	8	no	—
348	#95	—	17	8	no	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	#95	—	17	8	no	—
351	#95	—	17	8	no	—
352	#95	—	17	8	no	—
353	#95	—	17	8	no	—
354	C₁₇	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
418	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
420	C₄²	—	68	8	no	—
421	C₄²	—	68	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	—
433	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
434	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
440	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	17	8	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	16	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	68	16	no	—
472	C₂×C₄	—	68	16	no	—
473	C₂×C₄	—	68	8	no	—
474	C₂×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
490	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
491	C₂²	#11763399	1	4	yes	—
492	C₂²	#11763408	1	4	yes	—
493	C₂²	#11763434	1	4	yes	—
494	C₂²	#11763438	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	34	8	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	—	68	4	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#14531519	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11763399	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763408	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11763434	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11763438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531519	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762716	C₂	semidirect
3. C₂×#11762708	C₂	semidirect
4. C₂×#11762695	C₂	semidirect
5. C₂×#11762695	C₂	semidirect
20. #11762716	C₂²	semidirect
21. #11762708	C₂²	semidirect
22. #11762695	C₂²	semidirect
23. #11762695	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₁₇	Q₈	semidirect
67. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
152. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
293. C₂×C₁₇	#2329	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
326. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
354. C₁₇	C₂×#2329	semidirect
367. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
416. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
417. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
511. C₂	#14531519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531519	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762695	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762669	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2329	17

Subgroups — C2×#14531519 #17193148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531519 #17193148