Subgroups — D₁₇×#2330 #17193149

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#389	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587575	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#10587576	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#10587575	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
123	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	—	4	4	no	—
190	#63225	—	4	4	no	—
191	#63225	—	4	4	no	—
192	#63225	—	4	4	no	—
193	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×#2330	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
258	C₂²×#125	—	17	1	no	—
259	#2330	—	17	4	no	—
260	#2330	—	17	2	no	—
261	#2330	—	17	4	no	—
262	#2330	—	17	1	no	—
263	#2330	—	17	2	no	—
264	#2330	—	17	1	no	—
265	#2330	—	17	1	no	—
266	#2330	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
267	C₂×#389	—	17	2	no	—
268	C₂×#389	—	17	4	no	—
269	C₂×#387	—	17	4	no	—
270	C₂×#384	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×#376	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×D₁₇	#520	1	8	yes	—
280	C₂×D₁₇	#540	1	4	yes	—
281	C₂×D₁₇	#541	1	4	yes	—
282	C₂×D₁₇	#544	1	8	yes	—
283	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	Dic₁₇	—	2	8	no	—
291	Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×#125	—	17	16	no	—
298	C₂×#125	—	17	4	no	—
299	C₂×#125	—	17	2	no	—
300	C₂×#125	—	17	1	no	—
301	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
311	#389	—	17	4	no	—
312	#389	—	17	4	no	—
313	#389	—	17	4	no	—
314	#389	—	17	4	no	—
315	#389	—	17	2	no	—
316	#389	—	17	4	no	—
317	#389	—	17	2	no	—
318	#389	—	17	4	no	—
319	#389	—	17	2	no	—
320	#389	—	17	4	no	—
321	#389	—	17	4	no	—
322	#389	—	17	4	no	—
323	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
324	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	#387	—	17	4	no	—
326	#387	—	17	4	no	—
327	#387	—	17	4	no	—
328	#387	—	17	4	no	—
329	#387	—	17	4	no	—
330	#387	—	17	4	no	—
331	#387	—	17	4	no	—
332	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
333	#384	—	17	4	no	—
334	#384	—	17	2	no	—
335	#384	—	17	1	no	—
336	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	#376	—	17	1	no	—
344	#376	—	17	1	no	—
345	#376	—	17	1	no	—
346	#376	—	17	2	no	—
347	#376	—	17	2	no	—
348	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#95	—	17	2	no	—
350	C₂×#95	—	17	2	no	—
351	C₂×#95	—	17	4	no	—
352	C₂×#95	—	17	4	no	—
353	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
358	D₁₇	#2330	1	8	yes	direct product factor
359	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
366	#125	—	17	32	no	—
367	#125	—	17	16	no	—
368	#125	—	17	8	no	—
369	#125	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#95	—	17	2	no	—
412	#95	—	17	2	no	—
413	#95	—	17	2	no	—
414	#95	—	17	2	no	—
415	#95	—	17	2	no	—
416	#95	—	17	2	no	—
417	#95	—	17	4	no	—
418	#95	—	17	4	no	—
419	#95	—	17	4	no	—
420	#95	—	17	4	no	—
421	#95	—	17	4	no	—
422	#95	—	17	4	no	—
423	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₁₇	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁴	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	17	8	no	—
483	C₄²	—	17	4	no	—
484	C₄²	—	17	8	no	—
485	C₄²	—	17	4	no	—
486	C₄²	—	34	2	no	—
487	C₄²	—	34	2	no	—
488	C₄²	—	34	2	no	—
489	C₄²	—	68	4	no	—
490	C₄²	—	68	4	no	—
491	C₄²	—	68	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂³	—	17	2	no	—
495	C₂³	—	17	2	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	4	no	—
498	C₂³	—	17	4	no	—
499	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	16	no	—
517	C₂×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄	—	17	8	no	—
519	C₂×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	16	no	—
521	C₂×C₄	—	34	16	no	—
522	C₂×C₄	—	34	32	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂×C₄	—	68	16	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²	—	17	4	no	—
546	C₂²	—	17	4	no	—
547	C₂²	—	17	8	no	—
548	C₂²	—	17	4	no	—
549	C₂²	—	17	8	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	17	4	no	—
562	C₄	—	34	4	no	—
563	C₄	—	34	4	no	—
564	C₄	—	34	8	no	—
565	C₄	—	68	1	no	—
566	C₄	—	68	4	no	—
567	C₄	—	68	1	no	—
568	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂	—	17	8	no	—
570	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂	D₁₇×#520	1	2	yes	—
572	C₂	D₁₇×#540	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₁₇×#541	1	1	yes	characteristic
574	C₂	D₁₇×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2330	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531526	C₂	semidirect
3. #14531525	C₂	semidirect
4. #14531524	C₂	semidirect
5. #14531523	C₂	semidirect
6. #14531522	C₂	semidirect
7. #14531521	C₂	semidirect
8. #14531520	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2330	C₂	semidirect
19. #125×D₁₇	C₄	semidirect
79. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
117. #10587576	C₂×C₄	semidirect
118. #10587575	C₂×C₄	semidirect
123. #10587556	C₂×C₄	semidirect
266. #2330	D₁₇	direct (N × H)
358. D₁₇	#2330	direct (N × H)
369. #125	C₄×D₁₇	semidirect
427. C₁₇	C₂×#2330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
#14531526	2
#14531525	2
#14531524	2
#14531523	2
#14531522	2
#14531521	2
#14531520	2
D₁₇×#389	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#384	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2330	2
C₂×#2330	17

Subgroups — D17×#2330 #17193149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2330 #17193149