Subgroups — C₂×#14531523 #17193153

Order 4352.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762704	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762690	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587556	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762705	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762704	C₂²	1	32	yes	—
19	#11762690	C₂²	1	32	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#384	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#63225	—	4	8	no	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587556	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
57	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
58	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
59	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	#63225	—	4	16	no	—
92	#63225	C₂²×C₄	1	64	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂×#2330	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×#125	—	17	1	no	—
130	#2330	—	17	16	no	—
131	C₂×#389	—	17	4	no	—
132	C₂×#389	—	17	2	no	—
133	C₂×#387	—	17	4	no	—
134	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×#376	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#520	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×#125	—	17	16	no	—
155	C₂×#125	—	17	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	17	32	no	—
166	#389	—	17	16	no	—
167	#387	—	17	32	no	—
168	#384	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
170	#376	—	17	8	no	—
171	C₂×#95	—	17	2	no	—
172	C₂×#95	—	17	2	no	—
173	C₂×#95	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	—	17	4	no	—
175	C₂×C₁₇	#2330	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#125	—	17	64	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	#95	—	17	8	no	—
208	#95	—	17	8	no	—
209	#95	—	17	16	no	—
210	#95	—	17	16	no	—
211	C₁₇	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	64	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
244	C₄²	—	17	16	no	—
245	C₄²	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	68	16	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
250	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	17	16	no	—
262	C₂×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	32	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	16	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	#10587573	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
281	C₂²	#11763290	1	8	yes	—
282	C₂²	#11763413	1	4	yes	—
283	C₂²	#11763420	1	4	yes	—
284	C₂²	#11763436	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	34	8	no	—
293	C₄	—	34	16	no	—
294	C₄	—	68	2	no	—
295	C₄	—	68	2	no	—
296	C₄	C₂×#10587573	1	8	yes	—
297	C₂	#14531523	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×#10587573	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11763290	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11763413	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11763420	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531523	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#10587556	C₄	semidirect
55. #10587556	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₁₇	#2330	semidirect
211. C₁₇	C₂×#2330	semidirect
297. C₂	#14531523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14531523	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762704	2
C₂×#11762690	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#2330	17

Subgroups — C2×#14531523 #17193153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531523 #17193153