Subgroups — D₁₇×#2331 #17193157

Order 4352.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#391	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
63	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
127	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#63225	—	2	8	no	—
205	#63225	—	4	4	no	—
206	#63225	—	4	4	no	—
207	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
219	C₂×#2331	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
272	Dic₃₄	—	4	16	no	—
273	Dic₃₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	#2331	—	17	4	no	—
276	#2331	—	17	2	no	—
277	#2331	—	17	4	no	—
278	#2331	—	17	1	no	—
279	#2331	—	17	2	no	—
280	#2331	—	17	1	no	—
281	#2331	—	17	1	no	—
282	#2331	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
283	C₂×#391	—	17	4	no	—
284	C₂×#389	—	17	2	no	—
285	C₂×#387	—	17	4	no	—
286	C₂×#382	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×#376	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
297	C₂×D₁₇	#542	1	8	yes	—
298	C₂×D₁₇	#544	1	8	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇	—	2	8	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
328	#391	—	17	4	no	—
329	#391	—	17	4	no	—
330	#391	—	17	4	no	—
331	#391	—	17	4	no	—
332	#391	—	17	4	no	—
333	#391	—	17	4	no	—
334	#391	—	17	4	no	—
335	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
336	#389	—	17	4	no	—
337	#389	—	17	2	no	—
338	#389	—	17	2	no	—
339	#389	—	17	2	no	—
340	#389	—	17	4	no	—
341	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
342	#387	—	17	4	no	—
343	#387	—	17	4	no	—
344	#387	—	17	4	no	—
345	#387	—	17	4	no	—
346	#387	—	17	4	no	—
347	#387	—	17	4	no	—
348	#387	—	17	4	no	—
349	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
350	#382	—	17	2	no	—
351	#382	—	17	1	no	—
352	#382	—	17	2	no	—
353	#382	—	17	2	no	—
354	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#376	—	17	1	no	—
362	#376	—	17	1	no	—
363	#376	—	17	1	no	—
364	#376	—	17	2	no	—
365	#376	—	17	2	no	—
366	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	—	17	2	no	—
368	C₂×#95	—	17	2	no	—
369	C₂×#95	—	17	4	no	—
370	C₂×#95	—	17	2	no	—
371	C₂×#95	—	17	2	no	—
372	C₂×#95	—	17	4	no	—
373	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
377	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
378	D₁₇	#2331	1	8	yes	direct product factor
379	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#95	—	17	2	no	—
432	#95	—	17	2	no	—
433	#95	—	17	2	no	—
434	#95	—	17	2	no	—
435	#95	—	17	2	no	—
436	#95	—	17	2	no	—
437	#95	—	17	4	no	—
438	#95	—	17	4	no	—
439	#95	—	17	4	no	—
440	#95	—	17	4	no	—
441	#95	—	17	2	no	—
442	#95	—	17	4	no	—
443	#95	—	17	2	no	—
444	#95	—	17	4	no	—
445	#95	—	17	4	no	—
446	#95	—	17	4	no	—
447	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₁₇	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	17	4	no	—
512	C₄²	—	17	4	no	—
513	C₄²	—	17	4	no	—
514	C₄²	—	17	8	no	—
515	C₄²	—	17	4	no	—
516	C₄²	—	34	4	no	—
517	C₄²	—	34	2	no	—
518	C₄²	—	68	4	no	—
519	C₄²	—	68	4	no	—
520	C₄²	—	68	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
523	C₂³	—	17	2	no	—
524	C₂³	—	17	2	no	—
525	C₂³	—	17	2	no	—
526	C₂³	—	17	4	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	68	8	no	—
531	Q₈	—	68	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄	—	17	16	no	—
548	C₂×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄	—	17	8	no	—
551	C₂×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂×C₄	—	34	32	no	—
554	C₂×C₄	—	34	16	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	68	8	no	—
569	C₂×C₄	—	68	16	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²	—	17	8	no	—
578	C₂²	—	17	8	no	—
579	C₂²	—	17	4	no	—
580	C₂²	—	17	4	no	—
581	C₂²	—	17	4	no	—
582	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	17	4	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	—	34	2	no	—
596	C₄	—	34	8	no	—
597	C₄	—	34	2	no	—
598	C₄	—	68	2	no	—
599	C₄	—	68	4	no	—
600	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂	—	17	8	no	—
602	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
604	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₁₇×#542	1	2	yes	—
606	C₂	D₁₇×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531533	C₂	semidirect
3. #14531532	C₂	semidirect
4. #14531531	C₂	semidirect
5. #14531530	C₂	semidirect
6. #14531529	C₂	semidirect
7. #14531528	C₂	semidirect
8. #14531527	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
88. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
97. #10587630	C₂×C₄	semidirect
121. #10587574	C₂×C₄	semidirect
122. #10587574	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₁₇	Q₈	semidirect
127. #10587555	C₂×C₄	semidirect
199. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
217. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
282. #2331	D₁₇	direct (N × H)
378. D₁₇	#2331	direct (N × H)
395. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
453. C₁₇	C₂×#2331	semidirect
522. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14531533	2
#14531532	2
#14531531	2
#14531530	2
#14531529	2
#14531528	2
#14531527	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#389	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#382	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2331	2
C₂×#2331	17

Subgroups — D17×#2331 #17193157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2331 #17193157