Subgroups — C₂×#14531530 #17193161

Order 4352.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762713	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762694	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762713	C₂²	1	32	yes	—
19	#11762705	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762694	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#63225	—	4	8	no	—
51	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587555	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	#63225	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×#2331	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	Dic₃₄	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
138	#2331	—	17	16	no	—
139	C₂×#391	—	17	4	no	—
140	C₂×#389	—	17	2	no	—
141	C₂×#387	—	17	4	no	—
142	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×#376	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	16	no	—
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	17	32	no	—
174	#389	—	17	16	no	—
175	#387	—	17	32	no	—
176	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
178	#376	—	17	8	no	—
179	C₂×#95	—	17	2	no	—
180	C₂×#95	—	17	2	no	—
181	C₂×#95	—	17	4	no	—
182	C₂×#95	—	17	4	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2331	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	17	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
218	#95	—	17	8	no	—
219	#95	—	17	8	no	—
220	#95	—	17	16	no	—
221	#95	—	17	16	no	—
222	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
223	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
224	C₁₇	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
259	C₄²	—	17	16	no	—
260	C₄²	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	68	16	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
267	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	68	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	17	16	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	32	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	16	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	#10587573	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
297	C₂²	#11763283	1	4	yes	—
298	C₂²	#11763286	1	4	yes	—
299	C₂²	#11763428	1	8	yes	—
300	C₂²	#11763439	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	34	8	no	—
310	C₄	—	34	16	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	C₂×#10587573	1	8	yes	—
313	C₂	#14531530	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#10587573	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11763286	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11763428	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#11763439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531530	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587555	C₄	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
58. #10587555	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₁₇	#2331	semidirect
224. C₁₇	C₂×#2331	semidirect
313. C₂	#14531530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
#14531530	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762694	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2331	17

Subgroups — C2×#14531530 #17193161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531530 #17193161