Subgroups — #17193172

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531517	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14531267	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587612	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762713	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762696	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762692	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587612	—	2	8	no	—
57	#10587612	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587610	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#63225	—	4	16	no	—
110	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#34074	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
142	Dic₃₄	—	4	16	no	—
143	C₂×#533	—	17	1	no	—
144	#2331	—	17	4	no	—
145	#2330	—	17	4	no	—
146	#2329	—	17	8	no	—
147	#2296	—	17	2	no	—
148	#2295	—	17	8	no	—
149	#2285	—	17	1	no	—
150	C₄×#117	—	17	2	no	—
151	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	#533	—	17	16	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#125	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂×#117	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#391	—	17	16	no	—
179	#389	—	17	8	no	—
180	#389	—	17	16	no	—
181	#387	—	17	16	no	—
182	#387	—	17	16	no	—
183	#385	—	17	8	no	—
184	#384	—	17	2	no	—
185	#382	—	17	2	no	—
186	#380	—	17	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	#376	—	17	4	no	—
192	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₄³	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
208	#125	—	17	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
211	#117	—	17	16	no	—
212	#117	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#95	—	17	16	no	—
235	#95	—	17	8	no	—
236	#95	—	17	16	no	—
237	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₁₇	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	17	16	no	—
271	C₄²	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	68	16	no	—
273	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	68	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	17	16	no	—
293	C₂×C₄	—	34	16	no	—
294	C₂×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	34	16	no	—
319	C₄	—	68	8	no	—
320	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14541985	1	2	yes	—
325	C₂	#14542174	1	2	yes	—
326	C₂	#14542189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531532	C₂	semidirect
3. #14531525	C₂	semidirect
6. #14531256	C₂	semidirect
10. #11763366	C₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
68. #10587556	C₂×C₄	semidirect
69. #10587555	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
239. C₁₇	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14531532	2
#14531525	2
#14531517	2
#14531267	2
#14531256	2
#14531191	2
C₄×#10587612	2
C₂×C₁₇×#376	2
#34074	17