Subgroups — #17193173

Order 4352.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531519	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14531268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531262	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#117×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762716	C₂²	1	16	yes	—
14	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
15	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#533	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587612	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	#34074	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#2331	—	17	4	no	—
145	#2330	—	17	4	no	—
146	#2329	—	17	8	no	—
147	#2296	—	17	2	no	—
148	#2295	—	17	8	no	—
149	#2285	—	17	1	no	—
150	C₄×#117	—	17	2	no	—
151	C₂×#376	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	#533	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×#117	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#391	—	17	16	no	—
179	#389	—	17	16	no	—
180	#389	—	17	8	no	—
181	#387	—	17	16	no	—
182	#387	—	17	16	no	—
183	#385	—	17	8	no	—
184	#384	—	17	2	no	—
185	#382	—	17	2	no	—
186	#380	—	17	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	#376	—	17	2	no	—
192	#376	—	17	2	no	—
193	#376	—	17	4	no	—
194	#376	—	17	4	no	—
195	C₂×#95	—	17	4	no	—
196	C₄³	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
208	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
209	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
211	#117	—	34	8	no	—
212	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#95	—	17	8	no	—
235	#95	—	17	8	no	—
236	#95	—	17	16	no	—
237	#95	—	17	8	no	—
238	#95	—	17	16	no	—
239	C₁₇	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
268	C₄²	—	17	8	no	—
269	C₄²	—	17	8	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	8	no	—
273	C₄²	—	68	16	no	—
274	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	16	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	8	no	—
295	C₂×C₄	—	68	8	no	—
296	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	34	8	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₄	—	68	8	no	—
320	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14541987	1	2	yes	—
325	C₂	#14542176	1	2	yes	—
326	C₂	#14542187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531533	C₂	semidirect
2. #14531526	C₂	semidirect
5. #14531262	C₂	semidirect
32. C₁₇×#533	C₄	semidirect
44. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
168. #533	Dic₁₇	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
208. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
210. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
239. C₁₇	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531533	2
#14531526	2
#14531519	2
#14531268	2
#14531262	2
#14531191	2
#117×Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#533	2
#34074	17