Subgroups — #17193294

Order 4352.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531478	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763346	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#10587558	—	2	8	no	—
148	#10587558	—	4	4	no	—
149	#10587558	—	4	4	no	—
150	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₁₇	#41	1	8	yes	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	4	4	no	—
219	#63227	—	4	4	no	—
220	#63227	—	4	4	no	—
221	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	—	4	4	no	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#34084	—	17	1	no	maximal, Sylow
247	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	D₆₈	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	C₂×#529	—	17	1	no	—
306	#2335	—	17	4	no	—
307	#2334	—	17	4	no	—
308	#2330	—	17	2	no	—
309	#2326	—	17	2	no	—
310	#2324	—	17	2	no	—
311	#2323	—	17	2	no	—
312	#2298	—	17	2	no	—
313	#2296	—	17	2	no	—
314	#2295	—	17	1	no	—
315	#2293	—	17	1	no	—
316	#2293	—	17	2	no	—
317	#2290	—	17	2	no	—
318	#2285	—	17	1	no	—
319	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
321	C₄×#117	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	2	4	no	—
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	#529	—	17	16	no	—
353	C₂×#126	—	17	2	no	—
354	C₂×#125	—	17	1	no	—
355	C₂×#124	—	17	1	no	—
356	C₂×#123	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂×#121	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂×#117	—	17	2	no	—
365	C₂×#117	—	17	2	no	—
366	C₂×#117	—	17	2	no	—
367	C₂×#117	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
370	#391	—	17	2	no	—
371	#390	—	17	2	no	—
372	#390	—	17	4	no	—
373	#389	—	17	4	no	—
374	#389	—	17	2	no	—
375	#389	—	17	2	no	—
376	#389	—	17	4	no	—
377	#389	—	17	4	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#388	—	17	4	no	—
381	#388	—	17	4	no	—
382	#388	—	17	4	no	—
383	#388	—	17	4	no	—
384	#387	—	17	4	no	—
385	#387	—	17	4	no	—
386	#387	—	17	4	no	—
387	#387	—	17	4	no	—
388	#386	—	17	4	no	—
389	#385	—	17	4	no	—
390	#385	—	17	4	no	—
391	#385	—	17	4	no	—
392	#384	—	17	2	no	—
393	#382	—	17	2	no	—
394	#380	—	17	2	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	#376	—	17	2	no	—
414	#376	—	17	2	no	—
415	C₄³	—	17	1	no	—
416	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#3460	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
423	D₁₇	—	4	2	no	—
424	D₁₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	#126	—	17	16	no	—
434	#125	—	17	8	no	—
435	#124	—	17	8	no	—
436	#123	—	17	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
438	#121	—	17	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
441	C₄×D₄	—	17	8	no	—
442	C₄×D₄	—	17	16	no	—
443	C₄×D₄	—	34	8	no	—
444	#117	—	17	16	no	—
445	#117	—	34	8	no	—
446	#117	—	68	4	no	—
447	#117	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	#95	—	17	2	no	—
495	#95	—	17	2	no	—
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	2	no	—
498	#95	—	17	4	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	2	no	—
501	#95	—	17	4	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₁₇	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	17	2	no	—
509	C₂⁴	—	17	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	17	4	no	—
513	C₂×D₄	—	17	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	17	4	no	—
577	C₄²	—	17	4	no	—
578	C₄²	—	17	4	no	—
579	C₄²	—	34	4	no	—
580	C₄²	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	34	4	no	—
582	C₄²	—	34	2	no	—
583	C₄²	—	68	4	no	—
584	C₄²	—	68	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₄²	#63252	1	8	yes	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	17	2	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	34	1	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	D₄	—	34	8	no	—
601	D₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	16	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂×C₄	—	68	16	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	34	4	no	—
648	C₂²	—	34	4	no	—
649	C₂²	—	34	2	no	—
650	C₂²	—	34	2	no	—
651	C₂²	—	34	4	no	—
652	C₂²	—	68	4	no	—
653	C₂²	—	68	2	no	—
654	C₂²	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	68	4	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	34	2	no	—
668	C₄	—	34	2	no	—
669	C₄	—	34	4	no	—
670	C₄	—	34	2	no	—
671	C₄	—	68	4	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	C₄×#63252	1	4	yes	—
675	C₄	#11763291	1	4	yes	—
676	C₂	—	68	2	no	—
677	C₂	—	68	4	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#14542200	1	2	yes	—
682	C₂	#14542217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531568	C₂	semidirect
3. #14531553	C₂	semidirect
4. #14531521	C₂	semidirect
5. #14531491	C₂	semidirect
7. #14531460	C₂	semidirect
8. #14531281	C₂	semidirect
9. #14531264	C₂	semidirect
10. #14531262	C₂	semidirect
11. #14531248	C₂	semidirect
12. #14531245	C₂	semidirect
13. #14531225	C₂	semidirect
14. #14531188	C₂	semidirect
15. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
16. C₄×#10587558	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763346	C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. #10587632	C₂×C₄	semidirect
140. #10587584	C₂×C₄	semidirect
142. #10587580	C₂×C₄	semidirect
143. #10587576	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
150. #10587558	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
319. C₄²×Q₈	D₁₇	semidirect
440. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
507. C₁₇	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763346	2
#14531568	2
#14531553	2
#14531521	2
#14531491	2
#14531478	2
#14531460	2
#14531281	2
#14531264	2
#14531262	2
#14531248	2
#14531245	2
#14531225	2
#14531188	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×#10587558	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
#34084	17