Subgroups — #17193593

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531627	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762673	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	—	2	8	no	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587612	—	2	4	no	—
125	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#10587558	—	2	16	no	—
152	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#63227	—	2	8	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	#63227	—	4	4	no	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#63227	#41	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#63225	—	2	8	no	—
245	#63225	—	2	8	no	—
246	#63225	—	4	4	no	—
247	#63225	—	4	4	no	—
248	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#34109	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×#117	—	17	1	no	—
330	#2347	—	17	2	no	—
331	#2346	—	17	2	no	—
332	#2345	—	17	2	no	—
333	#2344	—	17	2	no	—
334	#2343	—	17	4	no	—
335	#2342	—	17	4	no	—
336	#2298	—	17	2	no	—
337	#2298	—	17	2	no	—
338	#2296	—	17	1	no	—
339	#2296	—	17	1	no	—
340	#2283	—	17	2	no	—
341	#2280	—	17	1	no	—
342	C₄×#117	—	17	2	no	—
343	C₄×#117	—	17	1	no	—
344	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
367	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	4	no	—
377	Dic₁₇	—	2	4	no	—
378	Dic₁₇	—	2	4	no	—
379	Dic₁₇	—	4	4	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×#117	—	17	1	no	—
383	C₂×#117	—	17	16	no	—
384	C₂×#117	—	17	1	no	—
385	C₂×#117	—	17	1	no	—
386	C₂×#117	—	17	1	no	—
387	C₂×#117	—	17	2	no	—
388	C₂×#117	—	17	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	4	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#389	—	17	2	no	—
400	#389	—	17	2	no	—
401	#389	—	17	2	no	—
402	#389	—	17	2	no	—
403	#388	—	17	4	no	—
404	#388	—	17	4	no	—
405	#388	—	17	4	no	—
406	#388	—	17	4	no	—
407	#387	—	17	4	no	—
408	#387	—	17	4	no	—
409	#387	—	17	4	no	—
410	#387	—	17	4	no	—
411	#385	—	17	4	no	—
412	#385	—	17	4	no	—
413	#383	—	17	4	no	—
414	#382	—	17	4	no	—
415	#381	—	17	2	no	—
416	#381	—	17	4	no	—
417	#380	—	17	2	no	—
418	#380	—	17	2	no	—
419	#380	—	17	4	no	—
420	#379	—	17	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
441	#376	—	17	4	no	—
442	#376	—	17	2	no	—
443	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
444	C₂×#95	—	17	2	no	—
445	C₄³	—	17	2	no	—
446	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
447	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
448	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
452	C₂×C₁₇	#3475	1	2	yes	—
453	D₁₇	—	2	4	no	—
454	D₁₇	—	4	2	no	—
455	C₂⁵	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	17	8	no	—
471	#117	—	17	8	no	—
472	#117	—	17	8	no	—
473	#117	—	17	16	no	—
474	#117	—	17	16	no	—
475	#117	—	34	16	no	—
476	#117	—	34	4	no	—
477	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	#95	—	17	2	no	—
526	#95	—	17	2	no	—
527	#95	—	17	2	no	—
528	#95	—	17	2	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	4	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	—	17	4	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₁₇	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁴	—	17	1	no	—
541	C₂⁴	—	17	1	no	—
542	C₂⁴	—	17	4	no	—
543	C₂⁴	—	34	4	no	—
544	C₂⁴	—	34	2	no	—
545	C₂⁴	—	34	2	no	—
546	C₂⁴	—	68	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	17	8	no	—
622	C₄²	—	17	8	no	—
623	C₄²	—	17	8	no	—
624	C₄²	—	34	8	no	—
625	C₄²	—	34	2	no	—
626	C₄²	—	34	4	no	—
627	C₄²	—	34	2	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	68	4	no	—
630	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	17	2	no	—
634	C₂³	—	17	4	no	—
635	C₂³	—	17	2	no	—
636	C₂³	—	34	8	no	—
637	C₂³	—	34	1	no	—
638	C₂³	—	34	1	no	—
639	C₂³	—	34	2	no	—
640	C₂³	—	34	8	no	—
641	C₂³	—	34	2	no	—
642	C₂³	—	34	1	no	—
643	C₂³	—	34	1	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	68	4	no	—
646	C₂³	—	68	8	no	—
647	C₂³	—	68	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	4	no	—
665	C₂×C₄	—	17	4	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	16	no	—
669	C₂×C₄	—	34	8	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	1	no	—
673	C₂×C₄	—	34	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	1	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	8	no	—
679	C₂×C₄	—	34	8	no	—
680	C₂×C₄	—	34	8	no	—
681	C₂×C₄	—	34	8	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	68	8	no	—
689	C₂×C₄	—	68	8	no	—
690	C₂×C₄	#10587558	1	16	yes	complemented
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	17	4	no	—
705	C₂²	—	34	4	no	—
706	C₂²	—	34	4	no	—
707	C₂²	—	34	2	no	—
708	C₂²	—	34	2	no	—
709	C₂²	—	34	2	no	—
710	C₂²	—	34	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	68	16	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	68	2	no	—
715	C₂²	C₂×#10587558	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	34	4	no	—
727	C₄	—	34	2	no	—
728	C₄	—	34	2	no	—
729	C₄	—	34	4	no	—
730	C₄	—	34	4	no	—
731	C₄	—	68	4	no	—
732	C₄	—	68	2	no	—
733	C₄	C₂×#10587558	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#10587558	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	34	4	no	—
737	C₂	—	68	2	no	—
738	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#14542338	1	2	yes	—
742	C₂	#14542348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531673	C₂	semidirect
3. #14531665	C₂	semidirect
4. #14531657	C₂	semidirect
5. #14531649	C₂	semidirect
6. #14531638	C₂	semidirect
8. #14531281	C₂	semidirect
9. #14531279	C₂	semidirect
10. #14531267	C₂	semidirect
11. #14531266	C₂	semidirect
12. #14531176	C₂	semidirect
14. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₄×#10587558	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
26. #117×D₁₇	C₄	semidirect
33. #11762707	C₂²	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762705	C₂²	semidirect
36. #11762705	C₂²	semidirect
41. #11762693	C₂²	semidirect
42. #11762693	C₂²	semidirect
43. #11762691	C₂²	semidirect
44. #11762691	C₂²	semidirect
47. #11762676	C₂²	semidirect
48. #11762673	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. C₄×#63225	C₂²	semidirect
58. C₄×#63225	C₂²	semidirect
59. C₄×#63225	C₂²	semidirect
60. C₄×#63225	C₂²	semidirect
61. C₄×#63225	C₂²	semidirect
72. #11762655	C₂²	semidirect
73. #11762655	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
83. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
145. #10587578	C₂×C₄	semidirect
146. #10587578	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
152. #10587558	C₂×C₄	semidirect
153. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
344. C₄×#117	D₁₇	semidirect
428. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
443. #376	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
539. C₁₇	#34109	semidirect
690. C₂×C₄	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₁₇	2
#14531673	2
#14531665	2
#14531657	2
#14531649	2
#14531638	2
#14531627	2
#14531281	2
#14531279	2
#14531267	2
#14531266	2
#14531176	2
#14531163	2
#117×Dic₁₇	2
C₄×#10587558	2
C₂×C₄×#63227	2
C₄×C₁₇×#117	2
#34109	17